Przekątna prostopadłoscianu ma dlugosc 20cm i tworzy z plaszczyzną podstawy kąt 60 stopni
Oblicz objętość i pole powierzchni tego prostopadłuscianu wiedząć ze jedna z krawedzi podstawy ma dlugosc 8 cm.
Objetosc i pole
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Przekątna ta tworzy dany kąt z przekątną podstawy. Oznaczyłam: d- przekątna podstawy, a=8cm, b- krawędzie podstawy, H- wysokość
\(\frac{d}{20}=cos60^o\\\frac{d}{20}=\frac{1}{2}\\d=10cm\\\frac{H}{20}=sin60^o\\\frac{H}{20}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\H=10\sqrt{3}cm\\d^2=a^2+b^2\\8^2+b^2=10^2\\b^2=100-64\\b^2=36\\b=6cm\)
Pole powierzchni:
\(P_c=2\cdot6\cdot8+2\cdot6\cdot10\sqrt{3}+2\cdot8\cdot10\sqrt{3}=(96+280\sqrt{3})cm^2\)
Objętość:
\(V=6\cdot8\cdot10\sqrt{3}=480\sqrt{3}cm^3\)
\(\frac{d}{20}=cos60^o\\\frac{d}{20}=\frac{1}{2}\\d=10cm\\\frac{H}{20}=sin60^o\\\frac{H}{20}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\H=10\sqrt{3}cm\\d^2=a^2+b^2\\8^2+b^2=10^2\\b^2=100-64\\b^2=36\\b=6cm\)
Pole powierzchni:
\(P_c=2\cdot6\cdot8+2\cdot6\cdot10\sqrt{3}+2\cdot8\cdot10\sqrt{3}=(96+280\sqrt{3})cm^2\)
Objętość:
\(V=6\cdot8\cdot10\sqrt{3}=480\sqrt{3}cm^3\)