Pole powierzchni i objętość

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

Pole powierzchni i objętość

Post autor: angela128 » 19 sty 2017, 11:46

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(6 \sqrt{2}\) i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz pole całkowite i objętość. Poprosiłabym z rysunkiem. Dziękuję bardzo :)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13749
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8093 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 19 sty 2017, 13:09

a - krawędź podstawy
b - krawędź boczna
H - wysokość ostrosłupa
d - przekątna podstawy
h - wysokość ściany bocznej

\(\sin 60^{\circ}=\frac{H}{b}\\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{H}{6\sqrt{2}}\\
6\sqrt{6}=2H\\
H=3\sqrt{6}\)


\(H^2+(0,5d)^2=b^2\\
(3\sqrt{6})^2+0,25d^2=(6\sqrt{2})^2\\
54+0,25d^2=72\\
0,25d^2=18\\
d^2=72\\
d=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\\
a\sqrt{2}=6\sqrt{2}\\
a=6\)


\(h^2+(0,5a)^2=b^2\\
h^2=9=72\\
h^2=63\\
h=3\sqrt{7}\)



\(P_c=P_p+4P_b\\
P_c=a^2+4\cdot\frac{1}{2}ah\\
P_c=36+2\cdot 6\cdot 3\sqrt{7}\\
P_c=36+36\sqrt{7}\)



\(V=\frac{1}{3}a^2H\\
V=\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 3\sqrt{6}\\
V=36\sqrt{6}\)