zad.1
pole przekroju kuli odległego od srodka o 6 cm jest rowne 64 pi cm kwadratowego. oblicz objetosc i pole powierzchni tej kuli .
zad.2
suma objetosci dwoch kul jest rowna 324 pi cm szesciennych a stosunek dlugosci ich promieni jest rowny 2. oblicz objetosc kazdej z tych kul.
bryły obrotowe -kula
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
Na przekroju, który zawiera środek kuli i środek jej przekroju mamy cięciwę odległą od środka koła (koła wielkiego kuli) o 6cm. Długość cięciwy na przekroju to średnica przekroju kuli. Promień przekroju - r. Promień kuli- R.
\(\pi\ r^2=64\pi\\r^2=64\\r=8cm\)
Jeżeli poprowadzisz promień koła wielkiego kuli na przekroju do końca cięciwy, to masz trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:
\(6^2+8^2=R^2\\R^2=100\\R=10cm\)
\(V_k=\frac{4}{3}\pi\ R^3\\V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot10^3=\frac{4000}{3}\pi\ cm^3\\P_k=4\pi\ R^2\\P_k=4\pi\cdot10^2=400\pi\ cm^2\)
Na przekroju, który zawiera środek kuli i środek jej przekroju mamy cięciwę odległą od środka koła (koła wielkiego kuli) o 6cm. Długość cięciwy na przekroju to średnica przekroju kuli. Promień przekroju - r. Promień kuli- R.
\(\pi\ r^2=64\pi\\r^2=64\\r=8cm\)
Jeżeli poprowadzisz promień koła wielkiego kuli na przekroju do końca cięciwy, to masz trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:
\(6^2+8^2=R^2\\R^2=100\\R=10cm\)
\(V_k=\frac{4}{3}\pi\ R^3\\V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot10^3=\frac{4000}{3}\pi\ cm^3\\P_k=4\pi\ R^2\\P_k=4\pi\cdot10^2=400\pi\ cm^2\)