Ostrosłup ABCS jest ostrosłupem prawidłowym. Obwód trójkąta DCS, gdzie D jest środkiem krawędzi , jest równy 6.
Jakie największe pole powierzchni bocznej może mieć taki ostrosłup?
Proszę o pomoc. Ni mogę wyeliminować jednej zmiennej. A może nie trzeba, tylko obliczyć pole powierzchni z dwiema zmiennymi? Z góry dziękuję za pomoc.
Ostrosłup - optymalizacyjne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: Ostrosłup - optymalizacyjne
Środkiem krawędzi AB (podstawy). Otrzymałam wynik, ale zależny od długości podstawy.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 105
- Rejestracja: 25 lip 2016, 09:06
- Lokalizacja: Kraków
- Otrzymane podziękowania: 46 razy
- Płeć:
Re: Ostrosłup - optymalizacyjne
babsim pisze:Otrzymałam wynik, ale zależny od długości podstawy.
A zapisałaś pole boczne jako funkcję zmiennej x, gdzie x jest krawędzią podstawy?
Re: Ostrosłup - optymalizacyjne
Oczywiście że tak. Problem w tym że nie da się wysokości ściany bocznej zapisać przy pomocy tylko zmiennej x. Obwód trójkąta DCS to wysokość podstawy + krawędź boczna + wysokość ściany bocznej wyliczona z Pitagorasa. Nijak z tego nie potrafię wyznaczyć jednej zmiennej, którą podstawię do pola pow. bocznej. Jeżeli masz pomysł na to zadanie to bardzo proszę o rozwiązanie
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 105
- Rejestracja: 25 lip 2016, 09:06
- Lokalizacja: Kraków
- Otrzymane podziękowania: 46 razy
- Płeć:
Re: Ostrosłup - optymalizacyjne
Da się. Zaraz napiszę jak.babsim pisze:Problem w tym że nie da się wysokości ściany bocznej zapisać przy pomocy tylko zmiennej x.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 105
- Rejestracja: 25 lip 2016, 09:06
- Lokalizacja: Kraków
- Otrzymane podziękowania: 46 razy
- Płeć:
AB=x
CD=\(\frac{ \sqrt{3} }{2}x\)
H - wysokość ostrosłupa
\(H^2=SD^2-( \frac{1}{3} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}x )^2 \quad \quad oraz \\ H^2=SC^2-( \frac{2}{3} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}x )^2\)
\(SD^2-( \frac{ \sqrt{3} }{6}x )^2 =SC^2-( \frac{ \sqrt{3} }{3}x )^2 \\ SC^2-SD^2= \frac{1}{4} x^2\)
Rozwiązując układ równań:
\(\begin{cases} SC^2-SD^2= \frac{1}{4} x^2 \\ SC+SD+ \frac{ \sqrt{3} }{2}x =6 \end{cases}\)
otrzymasz wysokość ściany bocznej wyrażoną za pomocą jednej zmiennej x.
CD=\(\frac{ \sqrt{3} }{2}x\)
H - wysokość ostrosłupa
\(H^2=SD^2-( \frac{1}{3} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}x )^2 \quad \quad oraz \\ H^2=SC^2-( \frac{2}{3} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}x )^2\)
\(SD^2-( \frac{ \sqrt{3} }{6}x )^2 =SC^2-( \frac{ \sqrt{3} }{3}x )^2 \\ SC^2-SD^2= \frac{1}{4} x^2\)
Rozwiązując układ równań:
\(\begin{cases} SC^2-SD^2= \frac{1}{4} x^2 \\ SC+SD+ \frac{ \sqrt{3} }{2}x =6 \end{cases}\)
otrzymasz wysokość ściany bocznej wyrażoną za pomocą jednej zmiennej x.
Re: Ostrosłup - optymalizacyjne
Bardzo dziękuję. Obliczenia STRASZNE bo rozwiązanie tego układu jest dość ..... ale możliwe oczywiście i dało się wyliczyć jedną zmienną.
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 14 sie 2016, 14:49
- Płeć:
Re: Ostrosłup - optymalizacyjne
Witam,
Kolego powyższego posta, czy otrzymałeś taki wynik: Pole trójkąta ściany bocznej= (3305-298sqrt66)/264sqrt3...?
Pzdr.
Kolego powyższego posta, czy otrzymałeś taki wynik: Pole trójkąta ściany bocznej= (3305-298sqrt66)/264sqrt3...?
Pzdr.