objętość i pole powierzchni bocznej graniastosłupa

[inter]

Podstawą graniastosłupa trójkątnego prostego ABCA1B1C1 jest trójkąt równoramienny ABC
w którym |AB|=|AC|=a. Przekrój graniastosłupa płaszczyzną AB1C1 tworzy z podstawą kąt α.
Obliczyć objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

[radagast]

Tu jest za mało danych. Czy na pewno dobrze zapisałeś to zadanie ? Kąt między ramionami podstawy ma istotny wpływ na objętość ! Wydaje mi się ,że manipulując nim i nie zmieniająć podanych danych ( długości ramion i kąta nachylenia przekroju) można uzyskiwać różne wyniki.

[kelly128]

Według tego co podał @inter wyszło mi, że
\(V= \frac{2 \sqrt{5} }{25}a^3tg \alpha \\ P_b= \frac{2}{5} a^2( \sqrt{5} +2)tg \alpha\)

[radagast]

No to się nie upieram. Próbowałam udowodnić to co napisałam powyżej ale mi się nie udało. Więc może to nie jest prawda (rysunek też mi się nie udał ).

[kelly128]

Chyba jednak @radagast - masz rację , że coś z tym zadaniem nie tak.

Mnie jakieś rozwiązanie wyszło, ale to tylko dlatego, że się pomyliłam.
Według moich oznaczeń - do wzoru Herona powinnam wstawić 2b, a napisałam b.
Jak to próbowałam poprawić, to okazało się, że nic z tego nie wychodzi...

[radagast]

Podzielę moimi kombinacjami na ten temat:

ScreenHunter_1747.jpg

czyżby czarny i czerwony graniastosłup musiały mieć taką samą objętość ?
Nie wykluczam , że tak jest ale udowodnić dziś nie potrafię .