Pp ostrosłupa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

Pp ostrosłupa

Post autor: angela128 » 29 gru 2016, 12:26

Podstawą ostrosłupa jest romb o boku 4 cm i kącie ostrym 45 stopni. Wszystkie ściany boczne tworzą z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 29 gru 2016, 14:34

r---promień okręgu wpisanego w romb
\(P_{rombu}=4 \cdot h=4 \cdot 4 \cdot sin45^o\\h=4 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}=2 \sqrt{2}\\r= \frac{1}{2}h= \sqrt{2}\)
\(P_{rombu}=a \cdot h=4 \cdot 2 \sqrt{2}=8 \sqrt{2}\)
Trzeba policzyć wysokość H ściany bocznej ostrosłupa.
\(cos60^o= \frac{r}{H}\\ \frac{1}{2}= \frac{ \sqrt{2} }{H}\\H=2 \sqrt{2}\)
Pole ostrosłupa:
\(P=P_{rombu}+4 \cdot P{ściany\;bocznej}=8 \sqrt{2}+4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \sqrt{2}=8 \sqrt{2}+16 \sqrt{2}=24 \sqrt{2}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

Post autor: angela128 » 29 gru 2016, 14:51

Jest dwa razy pole rombu, nie za bardzo wiem o co chodzi z tym pierwszym polem rombu ?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 29 gru 2016, 15:05

Pole rombu pozwoli Ci obliczyć wysokość h tego rombu,a promień okręgu wpisanego jest połową tej wysokości.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

Re: Pp ostrosłupa

Post autor: angela128 » 30 gru 2016, 09:49

Jeszcze małe pytanie odnośnie H. Czy to jest obliczona wysokość ściany bocznej, czy wysokość ostrosłupa, bo mam wrażenia, że te obliczenia tyczą się wysokości ostrosłupa, a nie ściany bocznej.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 30 gru 2016, 13:32

H to wysokość ściany bocznej,którą potrzebujesz do obliczenia pola trójkąta.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

Post autor: angela128 » 30 gru 2016, 13:41

Dziękuję za odpowiedź.
Mimo wszystko na moim rysunku nie widzę stosunku cos60 stopni= r/H

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 30 gru 2016, 14:07

Trójkąt prostokątny tworzą przyprostokątne :\(w\) czyli wysokość ostrosłupa i \(r\) czyli promień okręgu
wpisanego w romb.Przeciwprostokątna to wysokość H ściany bocznej.
Między H i r jest kąt 60 stopni.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

Post autor: angela128 » 30 gru 2016, 14:16

Rozumiem, wielkie dzięki :)