Baza zgodnie zorientowana

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
NieRozumiem85
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 162
Rejestracja: 30 sty 2016, 09:57
Podziękowania: 88 razy

Baza zgodnie zorientowana

Post autor: NieRozumiem85 » 27 gru 2016, 19:15

Wektory \(\vec{a1}\),\(\vec{a2}\) i \(\vec{a3}\) tworzą bazę przestrzeni \(E^3\). Dla jakich wartości parametrów \(\alpha\) i \(\beta\) wetkory:
\(\vec{b1}= \alpha \vec{a1}\)
\(\vec{b2}= \beta \vec{a1}+ \alpha \vec{a2}\)
\(\vec{b3}= \beta \vec{a2}- \vec{a3}\)
utworzą bazę zgodnie zorientowaną z tą bazą?

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Post autor: Panko » 27 gru 2016, 22:51

Macierz przejścia z bazy \(A\) do bazy \(B\) ( o ile nią jest ) to

\(\begin{bmatrix} \alpha & \beta &0 \\ 0& \alpha & \beta \\0&0&-1 \end{bmatrix}\)

wtedy \(det A\) \(=-a^2\)

Czyli są zgodnie zorientowane gdy

Czyli \(det A >0\) gdy \(a \in \emptyset\)