Baza zgodnie zorientowana

[NieRozumiem85]

Wektory \(\vec{a1}\),\(\vec{a2}\) i \(\vec{a3}\) tworzą bazę przestrzeni \(E^3\). Dla jakich wartości parametrów \(\alpha\) i \(\beta\) wetkory:
\(\vec{b1}= \alpha \vec{a1}\)
\(\vec{b2}= \beta \vec{a1}+ \alpha \vec{a2}\)
\(\vec{b3}= \beta \vec{a2}- \vec{a3}\)
utworzą bazę zgodnie zorientowaną z tą bazą?

[Panko]

Macierz przejścia z bazy \(A\) do bazy \(B\) ( o ile nią jest ) to

\(\begin{bmatrix} \alpha & \beta &0 \\ 0& \alpha & \beta \\0&0&-1 \end{bmatrix}\)

wtedy \(det A\) \(=-a^2\)

Czyli są zgodnie zorientowane gdy

Czyli \(det A >0\) gdy \(a \in \emptyset\)