kąt dwuścienny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

kąt dwuścienny

Post autor: angela128 »

Oblicz kąt dwuścienny między ścianami bocznymi w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 10 cm i krawędzi bocznej 13
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

\(\cos \alpha = \frac{5}{ \sqrt{13^2-5^2} }= \frac{5}{12}\)
angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

Post autor: angela128 »

Mogę poprosić o jakieś wyjaśnienie?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

zaraz doślę obrazek. Robi się :)
angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

Post autor: angela128 »

Dziękuję :)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

ScreenHunter_1718.jpg
ScreenHunter_1718.jpg (12.08 KiB) Przejrzano 2236 razy
\(SE= \sqrt{13^2-5^2}=12\)
No to z trójkąta SOE ...

PS
\(\alpha\) jest kątem nachylenia ściany bocznej do podstawy. Kąt, o który pytano - poniżej.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Kąt między ścianami bocznymi BCS i DCS otrzymasz z tw.cosinusów w trójkącie równoramiennym o podstawie
\(p=10\sqrt{2}\) i ramionach bedących wysokościami w BCS i DCS padającymi na krawędź boczną CS.
Te wysokości oznaczam jako \(w\).
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

Post autor: angela128 »

Czyli kąt zaznaczony powyżej nie jest prawidłowy?
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Policzysz wysokość ES ściany bocznej,a potem licząc pole ściany bocznej obliczysz potrzebną wysokość...
\(ES^2+5^2=13^2\\ES=12\)
\(\frac{1}{2} \cdot 13 \cdot w= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12\\w= \frac{120}{13}\)
Tw. cosinusów...
\((10 \sqrt{2})^2=w^2+w^2-2w \cdot w \cdot cos\gamma\\200=2w^2(1-cos\gamma)\)
cos kąta dwuściennego gamma już policzysz...
\(cos\gamma=- \frac{25}{144} \approx -0,1736\;\; \So \;\;\gamma=180^o-80^o=100^o\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

Post autor: angela128 »

Cosinus już obliczyłam. Proszę jeszcze tylko o informację w którym miejscu znajduje się w i ten cosinus gamma, bo nie za bardzo mogę to sobie zilustrować.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast »

angela128 pisze:Czyli kąt zaznaczony powyżej nie jest prawidłowy?
Oj nie jest ! niedokładnie przeczytałam treść :oops: Galen ma racje .
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

\(w\) jest prostopadle z B na CS oraz z D na CS.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

właściwy obrazek:
ScreenHunter_1721.jpg
ScreenHunter_1721.jpg (12.79 KiB) Przejrzano 2212 razy
ODPOWIEDZ