kąt dwuścienny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

kąt dwuścienny

Post autor: angela128 » 20 gru 2016, 15:36

Oblicz kąt dwuścienny między ścianami bocznymi w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 10 cm i krawędzi bocznej 13

radagast
Guru
Guru
Posty: 16744
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7071 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 20 gru 2016, 15:42

\(\cos \alpha = \frac{5}{ \sqrt{13^2-5^2} }= \frac{5}{12}\)

angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

Post autor: angela128 » 20 gru 2016, 15:45

Mogę poprosić o jakieś wyjaśnienie?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16744
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7071 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 20 gru 2016, 15:48

zaraz doślę obrazek. Robi się :)

angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

Post autor: angela128 » 20 gru 2016, 15:50

Dziękuję :)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16744
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7071 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 20 gru 2016, 15:53

ScreenHunter_1718.jpg
\(SE= \sqrt{13^2-5^2}=12\)
No to z trójkąta SOE ...

PS
\(\alpha\) jest kątem nachylenia ściany bocznej do podstawy. Kąt, o który pytano - poniżej.
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 20 gru 2016, 16:13

Kąt między ścianami bocznymi BCS i DCS otrzymasz z tw.cosinusów w trójkącie równoramiennym o podstawie
\(p=10\sqrt{2}\) i ramionach bedących wysokościami w BCS i DCS padającymi na krawędź boczną CS.
Te wysokości oznaczam jako \(w\).
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

Post autor: angela128 » 20 gru 2016, 16:15

Czyli kąt zaznaczony powyżej nie jest prawidłowy?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 20 gru 2016, 16:25

Policzysz wysokość ES ściany bocznej,a potem licząc pole ściany bocznej obliczysz potrzebną wysokość...
\(ES^2+5^2=13^2\\ES=12\)
\(\frac{1}{2} \cdot 13 \cdot w= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12\\w= \frac{120}{13}\)
Tw. cosinusów...
\((10 \sqrt{2})^2=w^2+w^2-2w \cdot w \cdot cos\gamma\\200=2w^2(1-cos\gamma)\)
cos kąta dwuściennego gamma już policzysz...
\(cos\gamma=- \frac{25}{144} \approx -0,1736\;\; \So \;\;\gamma=180^o-80^o=100^o\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

Post autor: angela128 » 20 gru 2016, 16:33

Cosinus już obliczyłam. Proszę jeszcze tylko o informację w którym miejscu znajduje się w i ten cosinus gamma, bo nie za bardzo mogę to sobie zilustrować.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16744
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7071 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast » 20 gru 2016, 16:37

angela128 pisze:Czyli kąt zaznaczony powyżej nie jest prawidłowy?
Oj nie jest ! niedokładnie przeczytałam treść :oops: Galen ma racje .

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 20 gru 2016, 16:37

\(w\) jest prostopadle z B na CS oraz z D na CS.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16744
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7071 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 20 gru 2016, 17:56

właściwy obrazek:
ScreenHunter_1721.jpg
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.