kąt dwuścienny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
angela128
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 227
Rejestracja: 07 wrz 2010, 18:32
Podziękowania: 91 razy

kąt dwuścienny

Post autor: angela128 » 20 gru 2016, 14:58

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 6cm i podstawie długości 8cm.Krawędzie boczne są sobie równe i mają po 9 cm długości.Oblicz objętość ostrosłupa.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 20 gru 2016, 15:32

Do obliczenie objętości potrzebujesz wysokość H ostrosłupa.
Rozważ trójkąt prostokątny o przyprostokątnych H i R,przeciwprostokątna to krawędź boczna = 9 cm.
R to promień okręgu opisanego na podstawie.
\(P_{podstawy}= \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;h^2+4^2=6^2\;\; \So \;\;h= \sqrt{20}=2 \sqrt{5}\)
\(P_{podstawy}= \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 \sqrt{5}=8 \sqrt{5}\)
Wzór na promień R okręgu opisanego :
\(R= \frac{a b c}{4P}= \frac{6 \cdot 6 \cdot 8}{4 \cdot 8 \sqrt{5} }= \frac{9}{ \sqrt{5} }= \frac{9 \sqrt{5} }{5}\)
Tw.Pitagorasa
\(R^2+H^2=9^2\\H^2=81- \frac{81}{5}= \frac{324}{5}\\H= \frac{18}{ \sqrt{5} }\)
\(V= \frac{1}{3}P \cdot H= \frac{1}{3} \cdot 8 \sqrt{5} \cdot \frac{18}{ \sqrt{5} }=48\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.