Ostrosłup

[angela128]

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość\(8 \sqrt{3}\) cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa.

[radagast]

ScreenHunter_1713.jpg (13.21 KiB) Przejrzano 1104 razy

Trójkąt AOS to trójkąt 30,60,90
\(x=4 \sqrt{3}\)
\(OS\)-wysokość ostrosłupa
\(|OS|=4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} =12\)
wysokość podstawy to \(\frac{3}{2} x= \frac{3}{2} \cdot 4 \sqrt{3} =6 \sqrt{3}\)
krawędź podstawy to \(a\)
\(6 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{3} }{2}\) czyli \(a=12\)
No to objętość ostrolupa \(V= \frac{1}{3} \cdot \frac{12^2 \sqrt{3}} {4} \cdot 12=144 \sqrt{3}\)