Stożek i kula

[angela128]

W stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli.
Proszę o informację skąd się co bierze.

[radagast]

ScreenHunter_1706.jpg (11.8 KiB) Przejrzano 1190 razy

ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego mamy :
\(3r= \frac{ 2R \sqrt{3} }{2} \So R=r \sqrt{3}\)
\(V_s= \frac{1}{3} \pi R^2 \cdot 3r=\frac{1}{3} \pi \cdot 3r^2 \cdot 3r=3\pi r^3\)
\(V_k= \frac{4}{3} \pi r^3\)

\(\frac{V_s}{V_k} = \frac{3 \pi r^2}{ \frac{4}{3} \pi r^3} = \frac{9}{4}\)