forum.zadania.info

Na powierzchni kuli dane są trzy punkty, które wyznaczają płaszczyznę π. Odległości tych punktów na płaszczyźnie π wynoszą odpowiednio 6cm, 8cm i 10cm. Promień kuli ma długość 13cm. Oblicz odległość środka kuli od płaszczyzny π. (odp: d = 12cm)

Szukana odległość to wysokość ostrosłupa o podstawie trójkąta prostokątnego (boki to 6,8,10) i krawędziach 13.

I jeszcze jedna podpowiedź:
Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

Ale jak to rozwiązać???

Spodek wysokości ostrosłupa to środek okręgu opisanego na trojkącie prostokątnym, czyli środek przeciwprostokątnej
\(c=10\) - przeciwprostokątna trójkąta
\(r=c:2=10:2=r\) - promień okręgu opisanego na podstawie
\(k=13\) - krawędź ostrosłupa
\(d\) - wysokość ostrosłupa (czyli szukana odległość)

\(r^2+d^2=k^2\)
\(5^2+d^2=13^2\)
\(d=12\)