graniastosłupy

[czarna74]

zad1.
Podstawą graniastosłupa prostego o wysokości 12cm, jest romb. Przekątne tego graniastosłupa mają długość 13cm i 16cm. Oblicz objętość graniastosłupa.
zad2.
Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez, w którym dłuższa podstawa i jedno ramię są do siebie prostopadłe, mają tę samą długość a. Dłuższa przekątna graniastosłupa ma długość 2a. Pod jakim kątem przekątna ta jest nachylona do podstawy?
zad3.
Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa a , jego ściany boczne są kwadratami. Wyznacz długość przekątnych tego graniastosłupa.

1zadanie chyba z elementów kombinatoryki
Wyobraź sobie,że kupujesz samochód i możesz wybrać jeden z pięciu oferowanych kolorów lakieru oraz jeden z trzech rodzajów tapicerki. Możesz również dodatkowo wybrać (lub nie) klimatyzację, a także centralny zamek jako wyposażenie. Ile różnych wyborów możesz dokonać?
PROSZĘ o pomoc i z góry dziękuję !!!!

[irena]

1.
Dane przekątne graniastosłupa tworzą wraz z krawędzią boczną (wysokością) graniastosłupa oraz z przekątnymi podstawy (rombu) trójkąty prostokątne.
e, f- przekątne rombu podstawy. A twierdzenia Pitagorasa:
\(e^2+12^2=13^2\ \wedge \ f^2+12^2=16^2\\e^2=25\ \wedge \ f^2=112\\e=5\ \wedge \ f=4\sqrt{7}\)

Pole podstawy:
\(P_p=\frac{1}{2}ef\\P_p=\frac{1}{2}\cdot5\cdot4\sqrt{7}\\P_p=10\sqrt{7}\)

Objętość graniastosłupa:
\(V=10\sqrt{7}\cdot12=120\sqrt{7}\)

[irena]

2.
Długość dłuższej podstawy trapezu i długość prostopadłego do niej ramienia oznaczyłam a. Dłuższa przekątna trapezu ma wtedy długość równą \(a\sqrt{2}\).
Dłuższa przekątna trapezu razem z wysokością graniastosłupa i dłuższą przekątną graniastosłupa trójkąt prostokątny. Kąt nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do podstawy to kąt między tą przekątną a dłuższą przekątną podstawy, Oznaczyłam ten kąt \(\alpha\).

\(cos\alpha=\frac{a\sqrt{2}}{2a}=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \alpha=45^o\)

[irena]

3.
Przekątne tego graniastosłupa tworzą z wysokością graniastosłupa i przekątnymi podstawy (przekątnymi sześciokąta) trójkąty prostokątne.
Jeżeli bok sześciokąta jest równa a, to przekątne tego sześciokąta mają długości \(2a\ i\ a\sqrt{3}\). Ponieważ ściany boczne graniastosłupa są kwadratami, więc wysokość graniastosłupa jest równa a.
p, d- przekątne graniastosłupa

\(a^2+(2a)^2=p^2\ \wedge \ a^2+(a\sqrt{3})^2=d^2\\p=a\sqrt{5}\ \wedge \ d=2a\)

[irena]

Z reguły mnożenia- możliwości jest \(5\cdot3\cdot2\cdot2=60\)

[czarna74]

dziękuję ślicznie , z tamtych prac dostałam 5 i 5-, pozdrawiam

[irena]

GRATULACJE! Pozdrawiam