Praca domowa z matematyki - Liceum

[MarianPL]

Witam, proszę o rozwiązanie zadań z matematyki (4,5,6,7 oprócz 3). Poziom Liceum, dziękuje

[Panko]

np 5) : odcinki po podziale przeciwprostokątnej to :\(p,q\)
\(\begin{cases}6^2=p \cdot q\\ p-q=5 \end{cases}\)
\(\begin{cases}q=4\\p=9\end{cases}\) \(\\) lub \(\\) \(\begin{cases}q=-9\\p=-4\end{cases}\)

Oczywiście : \(\begin{cases}q=4\\p=9\end{cases}\)

stąd przeciwprostokątna \(c=p+q=13\)
oraz przyprostokątne to \(a= \sqrt{h^2+p^2}\) , \(b= \sqrt{h^2+q^2}\)
I stąd obwód :\(a+b+c\)

[MarianPL]

Bardzo dziękuje
Jeszcze 4,6,7 zadanie....

[Panko]

np 6 ) NIE stosuję tw kosinusów ( wyłącznie Tw Pitagorasa)
Spodek wysokości opuszczonej na najdłuższy z boków ( bok =15) jest zawarty w tym boku.
Niech \(x,y\) odcinki podziałowe boku=\(15\)
\(h\) --- długość tej wysokości
wtedy \(\begin{cases}x+y=15\\ x^2+h^2=13^2\\ y^2+h^2=14^2 \end{cases}\)
\(\begin{cases}y=15-x\\ h^2=13^2-x^2\\ (15-x)^2+h^2=14^2 \end{cases}\)

ostatecznie z powyższego jest równanie : \((15-x)^2+13^2-x^2=14^2\)
stąd \(198=30x\)
\(x=\frac{33}{5}\)
\(h= \sqrt{13^2-( \frac{33}{5})^2 }\)
Pole \(\Delta\)\(=\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h\)

[MarianPL]

Dziękuje, zostało tylko 4 i 7 zadanie.

[Galen]

ZAd.4
\(|PB\ \cdot |PA|=|PH|^2\\9 \cdot (x+9)=12^2\\9x+81=144\\9x=63\\x=7\)

[MarianPL]

Ok, na 7 zadanie uzyskałem opowiedz na innym forum.
Tak samo na 6 pytanie, i które jest dobre bo inne jest rozwiązanie i obliczenia.

zad 6



Zostało mi tylko 4 zadanie.....

[MarianPL]

Pełne zadanie 6 coś się całe nie wyświetla
https://zapodaj.net/b6a925569d228.jpg.html

[Galen]

Zad.7
Zrób sobie rysunek i zauważysz trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 5
\(tg\alpha= \frac{4}{5}=0,8\)
Odczytasz z tablic miarę kąta alfa
\(\alpha \approx 38^o42' \approx 39^o\)

[MarianPL]

A to 6 które jest poprawnie ?
całe zadanie w linku. Można prosić o ostatnie 4 zadanie ?

[MarianPL]

mam rozwiązanie czwartego zadania, nie wiem czy dobrze ?
https://zapodaj.net/images/c8f3c54ae999f.jpg

[Galen]

ZAd.4
\(|PB\ \cdot |PA|=|PH|^2\\9 \cdot (x+9)=12^2\\9x+81=144\\9x=63\\x=7\)

Jest zadanie na zastosowanie zależności między styczna i sieczną.

[MarianPL]

Wielkie Dzięki
Możesz mi sprawdzić czy dobrze są te zadania ?


Zad 1.

długość łuku = 1/12
360°*(1/12) = 30°

kat środkowy = 30°
kat wpisany = (1/2)*kat środkowy = 15°

zad 2.

a) wzór na długość łuku okręgu = (alfa*2*Pi*r)/360° = (70°* 2*3,14*12)/360° = 14,65

b) Pole koła = Pi*r^2 = 3,14*144 = 452,16

wzór na pole wycinka koła = (alfa*Pi*r^2)/360° = (70°*3,14*144)/360° = 87,92

Pole zakreskowane = 452,16 - 87,92 = 364,24 cm²