W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Bryła B1 powstała z obrotu trapezu wokół krótszej podstawy a bryła B2 wokół dłuższej podstawy. Oblicz stosunek ich objętości.
B1 to walec-dwa stożki. Doszłam do momentu V1=27r^Hpi-2pir^h
B2 to walec+dwa stożki. Doszłam do momentu V2=6r^Hpi+r^hpi
Jak porównałam to mi wyszło 27H-2h\6H+h
Nie wiem co dalej i nie wiem czy mój tok rozumowania jest dobry;/.
trapez w obrocie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
oznaczyłam: a, 3a- długości podstaw trapezu
r- promień podstawy walca i stożków
W pierwszym przypadku- dobrze zapisałaś- to walec minus 2 stożki. Wysokość walca =3a, wysokości stożków=a.
\(V_1=\pi\ r^2\cdot3a-2\cdot\frac{1}{3}\pi\ r^2a=\frac{7}{3}\pi\ r^2a\)
W drugim wypadku to walec plus 2 stożki. Wysokość walca teraz =a, wysokości stozków =a
\(V_2=\pi\ r^2\cdot\ a+2\cdot\frac{1}{3}\pi\ r^2\cdot\ a=\frac{5}{3}\pi\ r^2a\)
\(\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{5}\)
r- promień podstawy walca i stożków
W pierwszym przypadku- dobrze zapisałaś- to walec minus 2 stożki. Wysokość walca =3a, wysokości stożków=a.
\(V_1=\pi\ r^2\cdot3a-2\cdot\frac{1}{3}\pi\ r^2a=\frac{7}{3}\pi\ r^2a\)
W drugim wypadku to walec plus 2 stożki. Wysokość walca teraz =a, wysokości stozków =a
\(V_2=\pi\ r^2\cdot\ a+2\cdot\frac{1}{3}\pi\ r^2\cdot\ a=\frac{5}{3}\pi\ r^2a\)
\(\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{5}\)