Powierzchnie:
z= \(\sqrt{x^2+y^2}\)
z=3
Problem polega na tym, że nie potrafię określić obszaru całkowania i funkcji ograniczającej, czy ktoś mógłby mi pomóc? Będę niezmiernie wdzięczna
Objętość bryły - całka podwójna.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Objętość bryły - całka podwójna.
Witam serdecznie, mam do policzenia objętość bryły ograniczonej poniższymi powierzchniami na pomocą całki podwójnej.
Powierzchnie:
z= \(\sqrt{x^2+y^2}\)
z=3
Problem polega na tym, że nie potrafię określić obszaru całkowania i funkcji ograniczającej, czy ktoś mógłby mi pomóc? Będę niezmiernie wdzięczna
Powierzchnie:
z= \(\sqrt{x^2+y^2}\)
z=3
Problem polega na tym, że nie potrafię określić obszaru całkowania i funkcji ograniczającej, czy ktoś mógłby mi pomóc? Będę niezmiernie wdzięczna
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Objętość bryły - całka podwójna.
Najpierw rysunek - będzie łatwiej zrozumieć.
Szukana objętość to, mówiąc obrazowo, objętość walca o podstawie takiej jak to koło widoczne na obrazku minus objętość tego co jest pod stożkiem. Obszarem całkowania jest koło o promieniu 3.
\(V=\iint_D(3-\sqrt{x^2+y^2})dx dy\), gdzie \(D= \left\{ (x,y)\in \rr^2: x^2+y^2\le9\right\}\)
Jeśli znasz metodę zmiany zmiennych na cylindryczne \(\begin{cases} x=r\cos\varphi\\y=r\sin\varphi\\ |J|=r\end{cases}\) to całka stanie się dość prosta.
Teraz \(V=\iint_{D'}(3-r)rdrd\varphi\), gdzie \(D'= \left\{(r,\varphi): 0\le\varphi\le2\pi,\,\,\,0\le r \le 3 \right\}\)
Jak się nie pomyliłem, a ty dobrze policzysz, to wyjdzie \(V=9\pi\)
- graph.png (114.65 KiB) Przejrzano 2870 razy
\(V=\iint_D(3-\sqrt{x^2+y^2})dx dy\), gdzie \(D= \left\{ (x,y)\in \rr^2: x^2+y^2\le9\right\}\)
Jeśli znasz metodę zmiany zmiennych na cylindryczne \(\begin{cases} x=r\cos\varphi\\y=r\sin\varphi\\ |J|=r\end{cases}\) to całka stanie się dość prosta.
Teraz \(V=\iint_{D'}(3-r)rdrd\varphi\), gdzie \(D'= \left\{(r,\varphi): 0\le\varphi\le2\pi,\,\,\,0\le r \le 3 \right\}\)
Jak się nie pomyliłem, a ty dobrze policzysz, to wyjdzie \(V=9\pi\)