ostrosłup prawidłowy trójkątny

[la_negra_666]

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym o wysokości h i kącie przy podstawie \alpha . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

[heja]

oznaczenia:
A,B,C,- wierzchołki trójkąta w podstawie, a - bok tego trójkąta,
S - wierzchołek ostrosłupa, O - spodek wysokości ostrosłupa ( punkt przecięcia się wysokości trójkąta w podstawie),
D - środek boku AB,
narysuj trójkąt ABS równoramienny,znasz w nim wysokość SD = h i kąt przy podstawie alfa,
z funkcji ctg alfa wylicz a, ja otrzymałam a = 2h ctg alfa;
możesz już policzyć pole podstawy ostrosłupa,bo trójkat ABC jest równoboczny;
teraz narysuj trójkąt DOS,w nim DS =h, OD = 1/3 wysokości w trójkącie ABC,czyli OD = (pierw. z 3 /3) h ctg alfa;
możesz z tw.Pitagorasa wyliczyć wysokość ostrosłupa SO = h (pierw. z (1- 1/3 ctg^alfa));
wiem,ze te zapisy wyglądają okropnie,ale się nie zrażaj i licz samodzielnie;
masz już wszystko do policzenia objętości,powodzenia

[la_negra_666]

Dziękuje za pomoc