1. Mrówka przeszła po powierzchni sześcianu z wierzchołka A do wierzchołka będącego drugim końcem przekątnej wychodzącej z wierzchołka A, przy czym była to droga najkrótsza. Narysuj siatkę sześcianu i oblicz odległość, jaką pokonała mrówka, jeżeli krawędź sześcianu ma długość \(\sqrt 5\)m.
2. Prostopadłościan o podstawie kwadratu przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jeden z wierzchołków podstawy otrzymując w przekroju romb o kącie ostrym \(\alpha\). Wyznacz cosinus kąta nachylenia tej płaszczyzny do płaszczyzny podstawy prostopadłościanu.
3. W trójkącie ABC AC = 7, BC = 8, zaś kąt ABC = 60 stopni. Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu trójkąta ABC wokół prostej zawierającej bok AC.
4. Wysokość walca wpisanego w stożek jest równa promieniowi podstawy stożka. Stosunek objętości stożka do objętości walca wynosi 8 : 3. Oblicz tangens kąta zawartego między wysokością a tworzącą stożka.
5. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wpisanego w kulę o promieniu R tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\alpha\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
6. W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano kulę o promieniu r. Ściana boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 2\(\alpha\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
7. Można przyjąć, że piramida Cheopsa jest ostrosłupem prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 233m. Długość cienia piramidy w momencie, gdy promienie słoneczne padają prostopadle do jednej ze ścian wynosi 67,5m. Wyznacz wysokość piramidy.
Będę wdzięczna za pomoc.
zadania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
zadanie 1
drogę jaką pokonała widać na rysunku |AH|, aby ją obliczyć można skorzystać z tw. Pitagorasa:
\((2*\sqrt 5)^2+(\sqrt 5)^2 = d^2\\
d = 5\)
zadanie 2
krawędź podstawy:
\(a = |AB| = |BC| = |CD| = |AD|\)
bok rombu:
\(b = |BK| = |BI| = |IJ| = |JK|\)
przekątna podstawy = krótsza przekątna rombu
\(d_1 = |IK| = a\sqrt 2\)
wzór na \(d_1\) i \(d_2\) np z tej strony http://pl.wikipedia.org/wiki/Romb
\(d_1 = 2b\cdot \sin {\frac {\alpha } 2}\)
\(d_2 = 2b\cdot \cos {\frac {\alpha } 2}\)
porównamy teraz wzory na \(d_1\)
\(d_1 = |IK| = a\sqrt 2\)
\(d_1 = 2b\cdot \sin {\frac {\alpha } 2}\)
\(a\sqrt 2 = 2b\cdot \sin {\frac {\alpha } 2}\)
\(\cos \beta = \frac {|BD|} {|BJ|} = \frac {a\sqrt 2} {2b\cdot \cos {\frac {\alpha } 2}} = \frac {2b\cdot \sin {\frac {\alpha } 2}} {2b\cdot \cos {\frac {\alpha } 2}}=\tan {\frac {\alpha } 2}\)
drogę jaką pokonała widać na rysunku |AH|, aby ją obliczyć można skorzystać z tw. Pitagorasa:
\((2*\sqrt 5)^2+(\sqrt 5)^2 = d^2\\
d = 5\)
zadanie 2
krawędź podstawy:
\(a = |AB| = |BC| = |CD| = |AD|\)
bok rombu:
\(b = |BK| = |BI| = |IJ| = |JK|\)
przekątna podstawy = krótsza przekątna rombu
\(d_1 = |IK| = a\sqrt 2\)
wzór na \(d_1\) i \(d_2\) np z tej strony http://pl.wikipedia.org/wiki/Romb
\(d_1 = 2b\cdot \sin {\frac {\alpha } 2}\)
\(d_2 = 2b\cdot \cos {\frac {\alpha } 2}\)
porównamy teraz wzory na \(d_1\)
\(d_1 = |IK| = a\sqrt 2\)
\(d_1 = 2b\cdot \sin {\frac {\alpha } 2}\)
\(a\sqrt 2 = 2b\cdot \sin {\frac {\alpha } 2}\)
\(\cos \beta = \frac {|BD|} {|BJ|} = \frac {a\sqrt 2} {2b\cdot \cos {\frac {\alpha } 2}} = \frac {2b\cdot \sin {\frac {\alpha } 2}} {2b\cdot \cos {\frac {\alpha } 2}}=\tan {\frac {\alpha } 2}\)
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1863
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt: