w ostroslupie prawidlowym czworokatnym

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
liliputek1304
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 46
Rejestracja: 04 mar 2010, 22:06
Podziękowania: 2 razy

w ostroslupie prawidlowym czworokatnym

Post autor: liliputek1304 » 05 mar 2010, 09:09

w ostroslupie prawidlowym czworokatnym tangens kata , jaki krawedz boczna tworzy z podstawa jest rowny m. wyznacz cosinus kata nachylenia sciany bocznej tego ostroslupa do jego podstawy.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 05 mar 2010, 09:27

\(\alpha\)- kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy kąt między krawędzią boczną a promieniem okręgu opisanego na podstawie, czyli połową przekątnej kwadratu podstawy)

\(\beta\)- kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy (kąt między wysokością ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w podstawę, czyli połową boku kwadratu)

a- krawędź podstawy ostrosłupa

H- wysokość ostrosłupa

\(tg\alpha=\frac{H}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=m\\\frac{H}{\frac{a}{2}}=m\sqrt{2}\)

\(tg\beta=\frac{H}{\frac{a}{2}}=m\sqrt{2}\)

\(\frac{sin\beta}{cos\beta}=m\sqrt{2}\\sin\beta=m\sqrt{2}cos\beta\\sin^2\beta+cos^2\beta=1\\(m\sqrt{2}cos\beta)^2+cos^2\beta=1\\2m^2cos^2\beta+cos^2\beta=1\\cos^2\beta(2m^2+1)=1\\cos^2\beta=\frac{1}{2m^2+1}\\cos\beta=\frac{1}{\sqrt{2m^2+1}}=\frac{\sqrt{2m^2+1}}{2m^2+1}\)