Walec opisany na kuli - wykaż, że... - zad maturalne -p.roz

[bolc]

Z . 11 (6 pkt)

Wykaż, że objętość walca o polu powierzchni P, opisanego na kuli o promieniu r, jest równe \(\frac{Pr}{3}\)

Komentarz: Zadanie zrobiłem, ale wychodzi mi, że objętość jest równa \(\frac{Pr^2}{3}\).

Liczyłem to tak. Przekrój osiowy będzie kwadratem, opisanym na kole o promieniu r, czyli wysokość h = 2r, a promień podstawy = r. Więc :

\(V=\pi r^2h \Rightarrow \pi r^2 \cdot 2r \Rightarrow 2 \pi r^3\)

Pole powierzchni całkowitej to będzie \(P=2 \pi (r+h) \Rightarrow P=2 \pi (r+2r) \Rightarrow P=6 \pi r\)

Więc \(V = \frac{Pr^2}{3} \Rightarrow V= \frac{6 \pi r*r^2}{3} =2 \pi r^3\)

\(V=\frac{Pr^2}{3}\)

c.n.d

Czy ja się gdzieś pomyliłem, czy oni zrobili błąd w zadaniu ? Swoją drogą czy to nie dziwne, że zadanie za 6 pkt ma tak mało liczenia ?

[anka]

A jaka jest jednostka objętości? bo Tobie wyjdzie j^4

[anka]

Pole powierzchni całkowitej to będzie \(P=2 \pi (r+h) \Rightarrow P=2 \pi (r+2r) \Rightarrow P=6 \pi r\)

Tu masz błąd
Sprawdź wzór

[bolc]

O matko, rzeczywiście :p. Spieszyłem się na trening i pewnie stąd taki głupi błąd. Więc powinno być \(P=2 \pi r(r+h) \Rightarrow P=2 \pi r(r+2r) \Rightarrow P=6 \pi r^2\) i wtedy zgadza się wzór \(V= \frac{Pr}{3}\)