Walec opisany na kuli - wykaż, że... - zad maturalne -p.roz

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
bolc
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 275
Rejestracja: 27 sty 2010, 00:22
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 4 razy

Walec opisany na kuli - wykaż, że... - zad maturalne -p.roz

Post autor: bolc » 04 mar 2010, 19:50

Z . 11 (6 pkt)

Wykaż, że objętość walca o polu powierzchni P, opisanego na kuli o promieniu r, jest równe \(\frac{Pr}{3}\)

Komentarz: Zadanie zrobiłem, ale wychodzi mi, że objętość jest równa \(\frac{Pr^2}{3}\).

Liczyłem to tak. Przekrój osiowy będzie kwadratem, opisanym na kole o promieniu r, czyli wysokość h = 2r, a promień podstawy = r. Więc :

\(V=\pi r^2h \Rightarrow \pi r^2 \cdot 2r \Rightarrow 2 \pi r^3\)

Pole powierzchni całkowitej to będzie \(P=2 \pi (r+h) \Rightarrow P=2 \pi (r+2r) \Rightarrow P=6 \pi r\)

Więc \(V = \frac{Pr^2}{3} \Rightarrow V= \frac{6 \pi r*r^2}{3} =2 \pi r^3\)

\(V=\frac{Pr^2}{3}\)

c.n.d

Czy ja się gdzieś pomyliłem, czy oni zrobili błąd w zadaniu ? Swoją drogą czy to nie dziwne, że zadanie za 6 pkt ma tak mało liczenia ?

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1113 razy
Płeć:

Post autor: anka » 04 mar 2010, 19:52

A jaka jest jednostka objętości? bo Tobie wyjdzie j^4
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1113 razy
Płeć:

Post autor: anka » 04 mar 2010, 19:55

bolc pisze:
Pole powierzchni całkowitej to będzie \(P=2 \pi (r+h) \Rightarrow P=2 \pi (r+2r) \Rightarrow P=6 \pi r\)
Tu masz błąd :D
Sprawdź wzór
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

bolc
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 275
Rejestracja: 27 sty 2010, 00:22
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 4 razy

Post autor: bolc » 04 mar 2010, 22:35

O matko, rzeczywiście :p. Spieszyłem się na trening i pewnie stąd taki głupi błąd. Więc powinno być \(P=2 \pi r(r+h) \Rightarrow P=2 \pi r(r+2r) \Rightarrow P=6 \pi r^2\) i wtedy zgadza się wzór \(V= \frac{Pr}{3}\)