Stożek w kuli i stosunek ich objętości.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Nostroo
- Dopiero zaczynam
- Posty: 23
- Rejestracja: 12 mar 2016, 18:20
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękowania: 16 razy
- Płeć:
Stożek w kuli i stosunek ich objętości.
W kulę wpisano stożek, którego przekrój osiowy jest tr. równobocznym. Oblicz stosunek V kuli do V stożka.
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
r - promień podstawy stożka
l - tworząca stożka
h - wysokość stożka
R - promień kuli
\(l=2r\\
h=\frac{2r\sqrt{3}}{2}=r\sqrt{3}\\
R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\cdot r\sqrt{3}\)
\(V_s=\frac{1}{3}\pi\cdot r^2\cdot r\sqrt{3}=\frac{r^3\sqrt{3}\pi}{3}\\
V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot \frac{8}{27}\cdot r^3\cdot 3\sqrt{3}=\frac{32r^3\sqrt{3}\pi}{27}\)
\(\frac{V_k}{V_s}=\frac{32r^3\sqrt{3}\pi}{27}\cdot\frac{3}{r^3\sqrt{3}\pi}=\frac{32}{9}\)
l - tworząca stożka
h - wysokość stożka
R - promień kuli
\(l=2r\\
h=\frac{2r\sqrt{3}}{2}=r\sqrt{3}\\
R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\cdot r\sqrt{3}\)
\(V_s=\frac{1}{3}\pi\cdot r^2\cdot r\sqrt{3}=\frac{r^3\sqrt{3}\pi}{3}\\
V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot \frac{8}{27}\cdot r^3\cdot 3\sqrt{3}=\frac{32r^3\sqrt{3}\pi}{27}\)
\(\frac{V_k}{V_s}=\frac{32r^3\sqrt{3}\pi}{27}\cdot\frac{3}{r^3\sqrt{3}\pi}=\frac{32}{9}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
