Witam, jak myślicie mogą dać w tym roku na PR zadanie optymalizacyjne z pochodną z bryłą wpisaną w bryłę? Nie umiem tego typu zadań. Możecie podać tego typu zadanie rozwiązane krok po kroku? Jakieś rady?
Z góry dzięki za pomoc.
Zadania optymalizacyjne z pochodną z bryłą wpisaną.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
niezapominajka
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 25 kwie 2016, 20:48
- Podziękowania: 4 razy
- Płeć:
Mogą dać, z reguły są zadania w których jest tylko stożek, tylko walec itp. ale czemu w tym roku nie bryła w bryle 
schemat w zasadzie taki sam jak przy zwykłym optymalizacyjnym z bryłą jedną, tyle że więcej uzależnień żeby dojść do jednej literki musiałbyś podać konkretne zadanie szukaj zawsze zależności w zadaniach tak żebyś mógł wszystko przedstawić jedną literką a potem to już identycznie w zasadzie jest 
schemat w zasadzie taki sam jak przy zwykłym optymalizacyjnym z bryłą jedną, tyle że więcej uzależnień żeby dojść do jednej literki musiałbyś podać konkretne zadanie szukaj zawsze zależności w zadaniach tak żebyś mógł wszystko przedstawić jedną literką a potem to już identycznie w zasadzie jest -
czara mara
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 sty 2016, 10:01
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
Może coś takiego? Na kuli o promieniu R opisujemy stożki. Wyznacz wysokość stożka o najmniejszej objętości.
1. rysunek poglądowy: przekrój osiowy tego stożka, trójkąt oznaczyłam sobie ABC, środek okręgu jako O oraz punkt na ramieniu CB jako E (styczny z kulą, pada na niego promień)
Oznaczam jeszcze:
r - promień postawy stożka
h- wysokość stożka
V- objętość stożka
2. znaleźć zależności między oznaczeniami, aby móc sobie napisać funkcję V, często jest to z trójkątów podobnych i PITAGORASA tak jak w tym przypadku, trójkąt ABC jest podobny do trójkąta CEO (CECHA KKK)
zatem
\(\frac{R}{h-R}\) = \(\frac{r}{ \sqrt{h^2+r^2} }\)
i wyznaczasz sobei z tego r^2 (po to żeby wstawić jako pole podstawy do wysokości), nie będę pisać tych żmudnych przekształceń
\(r^2\)=\(\frac{R^2 * h}{h-2R}\)
3. Podstawiasz do wzorku na objętość stożka, funkcję zmiennej , której chcesz obliczyć, w tym wypadku jest to wysokość stożka będziesz mieć :
V(h)=\(\frac{1}{3}\) \(\cdot\)\(\pi\)\(\cdot\)\(\frac{R^2* h^2}{h-2R}\)
Nie zapomnij o dziedzinie dla h, na pewno musi być ona większa od 0, to jest logiczne, oraz musi być większa od dwóch promieni wpisanej kuli, zatem h\(\in\)\((2R, \infty\)
4. Jeśli musimy obliczyć wysokość, dla stożka o jak najmniejszej objętości to jasne, ze liczymy pochodną dla funkcji V(h)
V'(h)=\(\frac{1}{3}\)\(\cdot\)\(\pi\)\(\cdot\)\(\frac{h^2-4hR}{(h-2R)^2}\)
5.Przyrównujemy pochodną do zera, sprawdzamy gdzie ma minimum, w punkcie h=4R.
Nie musimy w tym przypadku obliczać objętości, ale jakby w poleceniu było to wstawiasz sobie to h i obliczasz najmniejszą objętość.
Na kuli o promieniu R opisujemy stożki. Wyznacz wysokość stożka o najmniejszej objętości.1. rysunek poglądowy: przekrój osiowy tego stożka, trójkąt oznaczyłam sobie ABC, środek okręgu jako O oraz punkt na ramieniu CB jako E (styczny z kulą, pada na niego promień)
Oznaczam jeszcze:
r - promień postawy stożka
h- wysokość stożka
V- objętość stożka
2. znaleźć zależności między oznaczeniami, aby móc sobie napisać funkcję V, często jest to z trójkątów podobnych i PITAGORASA tak jak w tym przypadku, trójkąt ABC jest podobny do trójkąta CEO (CECHA KKK)
zatem
\(\frac{R}{h-R}\) = \(\frac{r}{ \sqrt{h^2+r^2} }\)
i wyznaczasz sobei z tego r^2 (po to żeby wstawić jako pole podstawy do wysokości), nie będę pisać tych żmudnych przekształceń
\(r^2\)=\(\frac{R^2 * h}{h-2R}\)
3. Podstawiasz do wzorku na objętość stożka, funkcję zmiennej , której chcesz obliczyć, w tym wypadku jest to wysokość stożka będziesz mieć :
V(h)=\(\frac{1}{3}\) \(\cdot\)\(\pi\)\(\cdot\)\(\frac{R^2* h^2}{h-2R}\)
Nie zapomnij o dziedzinie dla h, na pewno musi być ona większa od 0, to jest logiczne, oraz musi być większa od dwóch promieni wpisanej kuli, zatem h\(\in\)\((2R, \infty\)
4. Jeśli musimy obliczyć wysokość, dla stożka o jak najmniejszej objętości to jasne, ze liczymy pochodną dla funkcji V(h)
V'(h)=\(\frac{1}{3}\)\(\cdot\)\(\pi\)\(\cdot\)\(\frac{h^2-4hR}{(h-2R)^2}\)
5.Przyrównujemy pochodną do zera, sprawdzamy gdzie ma minimum, w punkcie h=4R.
Nie musimy w tym przypadku obliczać objętości, ale jakby w poleceniu było to wstawiasz sobie to h i obliczasz najmniejszą objętość.