Odległość środka sfery od płaszczyzny

[la_colerique]

Punkty A, B i C leżą na sferze o promieniu R w taki sposób, że |AB| = |BC| = 2|AC| = R. Wyznacz odległość środka sfery od płaszczyzny ABC.

[radagast]

Ono jest uciążliwe rachunkowo ( to zadanie)

ScreenHunter_1279.jpg (13.49 KiB) Przejrzano 1632 razy

Należy rozwiązać taki układ równań:
\(\begin{cases}r^2+x^2=R^2\\y^2+x^2=R^2- \frac{R^2}{16}\\(y+r)^2+ \frac{R^2}{16} =R^2 \end{cases}\)
(cztery razy Pitagoras)
Przy czym interesuje nas tylko \(x\).