Kula i stożek.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kimi_12
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 02 mar 2010, 18:57

Kula i stożek.

Post autor: kimi_12 » 03 mar 2010, 20:07

...
Ostatnio zmieniony 16 mar 2010, 21:08 przez anka, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Autorka skasowała treść zadania

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 03 mar 2010, 20:16

Na przekroju osiowym mamy trójkąt równoramienny o podstawie równej średnicy podstawy stożka i wysokości równej wysokości stożka, wpisany w koło o promieniu równym promieniowi kuli. Narysuj ten rysunek, poprowadź promienie tego okręgu do wierzchołków trójkąta. Otrzymasz wysokość podzieloną środkiem okręgu na dwa odcinki: o długości 5 i 3. Mamy więc trójkąt prostokątny o wierzchołku w środku okręgu o przyprostokątnych równych 3 i r- promieniowi podstawy stożka oraz przeciwprostokątnej równej 5 (promieniowi kuli).
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(r^2+3^2=5^2\\r^2=16\\r=4\)

Objętość stożka:
\(V_s=\frac{1}{3}\pi\cdot4^2\cdot8=\frac{128\pi}{3}\)

Obliczamy jeszcze tworzącą stożka:
\(8^2+4^2=l^2\\l^2=80\\l=4\sqrt{5}\)

Pole powierzchni stożka:
\(P_s=\pi\cdot4^2+\pi\cdot4\cdot4\sqrt{5}=16\pi(1+\sqrt{5})\)