Kula i stożek.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kula i stożek.
...
Ostatnio zmieniony 16 mar 2010, 20:08 przez anka, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Autorka skasowała treść zadania
Powód: Autorka skasowała treść zadania
Na przekroju osiowym mamy trójkąt równoramienny o podstawie równej średnicy podstawy stożka i wysokości równej wysokości stożka, wpisany w koło o promieniu równym promieniowi kuli. Narysuj ten rysunek, poprowadź promienie tego okręgu do wierzchołków trójkąta. Otrzymasz wysokość podzieloną środkiem okręgu na dwa odcinki: o długości 5 i 3. Mamy więc trójkąt prostokątny o wierzchołku w środku okręgu o przyprostokątnych równych 3 i r- promieniowi podstawy stożka oraz przeciwprostokątnej równej 5 (promieniowi kuli).
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(r^2+3^2=5^2\\r^2=16\\r=4\)
Objętość stożka:
\(V_s=\frac{1}{3}\pi\cdot4^2\cdot8=\frac{128\pi}{3}\)
Obliczamy jeszcze tworzącą stożka:
\(8^2+4^2=l^2\\l^2=80\\l=4\sqrt{5}\)
Pole powierzchni stożka:
\(P_s=\pi\cdot4^2+\pi\cdot4\cdot4\sqrt{5}=16\pi(1+\sqrt{5})\)
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(r^2+3^2=5^2\\r^2=16\\r=4\)
Objętość stożka:
\(V_s=\frac{1}{3}\pi\cdot4^2\cdot8=\frac{128\pi}{3}\)
Obliczamy jeszcze tworzącą stożka:
\(8^2+4^2=l^2\\l^2=80\\l=4\sqrt{5}\)
Pole powierzchni stożka:
\(P_s=\pi\cdot4^2+\pi\cdot4\cdot4\sqrt{5}=16\pi(1+\sqrt{5})\)