optymalizacja

[easytank]

Jaką największą objętość może mieć walec wpisany w stożek o promieniu podstawy równym 5 i tworzącej równej 13 ?

[radagast]

ScreenHunter_1259.jpg (9.48 KiB) Przejrzano 2372 razy

\(V(r,h)=\pi r^2 h\), \(h \in \left(0,13 \right);r \in \left(0,5 \right)\)
z podobieństwa trójkątów mamy:
\(\frac{5}{13} = \frac{5-r}{ \sqrt{h^2+(5-r)^2} } \So \frac{25}{169} = \frac{(5-r)^2}{ h^2+(5-r)^2 } \So h^2= \frac{144(5-r)^2}{25} \So h= 12-\frac{12}{5}r\)
No to
\(V(r)=\pi r^2 (12-\frac{12}{5}r)=12\pi (r^2- \frac{r^3}{5})\), \(r \in \left(0,5 \right)\)
Znalezienie największej wartości tej funkcji nie jest już trudne .