Odległość płaszczyzny od wierzchołka

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Griks
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 115
Rejestracja: 04 paź 2014, 18:42
Podziękowania: 82 razy
Płeć:

Odległość płaszczyzny od wierzchołka

Post autor: Griks »

zad. Krawędź sześcianu ma długość \(20\). Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki trzech różnych krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka. Oblicz:
a) pole otrzymanego przekroju
Wiem, że przekrój jest trójkątem równobocznym o boku równym \(10 \sqrt{2}\), więc jego pole jest równe \(50 \sqrt{3}\)
b) odległość płaszczyzny przekroju od wierzchołka wspólnego dla tych krawędzi
Tutaj chciałem policzyć wysokość odciętego ostrosłupa, ale nie wiem jak to zrobić. Proszę o pomoc. Wynik to \(\frac{10 \sqrt{3} }{3}\)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

b)
Ta odległość jest równa wysokości ostrosłupa o podstawie trójkąta równobocznego (jego bok \(10 \sqrt{2})\)
krawędzie boczne to \(\frac{a}{2}=10\)
Ten ostrosłup to odcięty daną płaszczyzną "róg" sześcianu :D
Trójkąt prostokątny tworzą:przyprostokątne \(H\;\; i\;\;\; \frac{2}{3} \cdot \frac{10 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} }{2}= \frac{10 \sqrt{6} }{3}\) przeciwprostokątna=krawędź boczna \(b=10\)
\(H^2+( \frac{10 \sqrt{6} }{3})^2=10^2\\H^2+ \frac{600}{9}=100\\H^2= \frac{100}{3}\\H= \frac{10}{ \sqrt{3} }= \frac{10 \sqrt{3} }{3}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ