zad. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość, równą \(20\). Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka przy podstawie. Oblicz:
a) pole otrzymanego przekroju
b) odległość tej płaszczyzny od punktu wspólnego tych krawędzi.
Pole przekroju
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
wrobel93b
- Stały bywalec
- Posty: 674
- Rejestracja: 06 sty 2011, 00:07
- Lokalizacja: Stargard Szczeciński
- Otrzymane podziękowania: 363 razy
- Płeć:
Skoro wszystkie krawędzie mają wielkość równą \(20\), a także przekrój jest trójkątem, którego podstawę możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa:
\((\frac{20}{2})^2 + (\frac{20}{2})^2 = a^2\)
\(a^2 = 10^2 + 10^2\)
\(a^2 = 200, a > 0\)
\(a = 10\sqrt{2}\)
Potrzebujemy jeszcze wysokość przekroju, który także możemy wyznaczyć z twierdzenia Pitagorasa:
Oznaczmy \(x = 20\sqrt{2}\) (przekątna podstawy), wówczas:
\(h^2 + (\frac{x}{4})^2 = (10)^2\)
\(h^2 = 100 - 50\)
\(h = 5\sqrt{2}\)
\(P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} \cdot 5 \sqrt{2} = 50\)
\((\frac{20}{2})^2 + (\frac{20}{2})^2 = a^2\)
\(a^2 = 10^2 + 10^2\)
\(a^2 = 200, a > 0\)
\(a = 10\sqrt{2}\)
Potrzebujemy jeszcze wysokość przekroju, który także możemy wyznaczyć z twierdzenia Pitagorasa:
Oznaczmy \(x = 20\sqrt{2}\) (przekątna podstawy), wówczas:
\(h^2 + (\frac{x}{4})^2 = (10)^2\)
\(h^2 = 100 - 50\)
\(h = 5\sqrt{2}\)
\(P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} \cdot 5 \sqrt{2} = 50\)
Kiedy mamy dwie rzeczy do zrobienia, dajmy pierwszeństwo tej, która nam się mniej podoba.