Rozważ stożek o tworzącej mającej długość p
a) napisz wzór i zbadaj przebieg zmienności funkcji opisującej objętość stożka w zależności od jego wysokości
b) wiedząc ze maksymalna objętość stożka jest równa \(16 \sqrt{3} \pi\) oblicz długość tworzącej tego stożka
zastosowanie analizy matematycznej w geometrii przestrzennej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(V(h,r)= \frac{1}{3}\pi r^2h\)
\(r^2=l^2-h^2\)
\(V(h)= \frac{1}{3}\pi (l^2-h^2)h\)
\(V(h)= \frac{1}{3}\pi (l^2h-h^3)\)
\(D_V=(0,l)\)
\(V'(h)= \frac{1}{3}\pi(l^2-3h^2)\)
\(V'(h)= \frac{1}{3}\pi(l- \sqrt{3} h)(l+ \sqrt{3} h)\)
\(V'(h)= \pi \left(\frac{l \sqrt{3}}{3}- h \right) \left(\frac{l \sqrt{3}}{3}+ h \right)\)
\(V'(h)>0 \iff h \in (0,\frac{l \sqrt{3}}{3})\)
funkcja \(V\) rośnie od \(0\) do \(\frac{l \sqrt{3}}{3}\), osiąga maximum równe... (policz sobie, przda się do podpunktu b) w \(\frac{l \sqrt{3}}{3}\), a potem maleje
\(r^2=l^2-h^2\)
\(V(h)= \frac{1}{3}\pi (l^2-h^2)h\)
\(V(h)= \frac{1}{3}\pi (l^2h-h^3)\)
\(D_V=(0,l)\)
\(V'(h)= \frac{1}{3}\pi(l^2-3h^2)\)
\(V'(h)= \frac{1}{3}\pi(l- \sqrt{3} h)(l+ \sqrt{3} h)\)
\(V'(h)= \pi \left(\frac{l \sqrt{3}}{3}- h \right) \left(\frac{l \sqrt{3}}{3}+ h \right)\)
\(V'(h)>0 \iff h \in (0,\frac{l \sqrt{3}}{3})\)
funkcja \(V\) rośnie od \(0\) do \(\frac{l \sqrt{3}}{3}\), osiąga maximum równe... (policz sobie, przda się do podpunktu b) w \(\frac{l \sqrt{3}}{3}\), a potem maleje