Ostrosłup prawidłowy trójkątny

[Griks]

zad. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono przekrój płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy i prostopadłą do przeciwległej krawędzi bocznej. Wiedząc, że kąt między dwiema sąsiednimi krawędziami bocznymi ma miarę \(2 \alpha\), gdzie \(\alpha \in (0^\circ , 45^\circ)\)
a) cosinus kąta \(\beta\) przy wierzchołku przekroju należącym do krawędzi bocznej (Odp.: \(cos \beta = \frac{cos2 \alpha }{2cos^2 \alpha}\))
b) cosinus kąta \(\gamma\) nachylenia płaszczyzny podstawy przekroju do płaszczyzny podstawy ostrosłupa (Odp.: \(cos \gamma = \frac{ \sqrt{3} }{3} \sqrt{4cos^2 \alpha - 1}\))

[wrobel93b]

Najważniejszy w tym zadaniu jest rysunek, on pozwoli Ci zobrazować sobie wizję na temat tego zadania, jak będziesz miał problemy z jego realizacją, mogę jutro koło 17 Ci go podesłać.

Rozwiązanie już jest na forum:
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=21&t=72381

[Griks]

Mam wątpliwości co do podpunktu b) nie wiem jak otrzymać taki wynik jak w odpowiedzi, może to jest po prostu błąd w książce?

[irena]

Dobrze, że zwróciłaś uwagę. Odpowiedź w podręczniku jest prawidłowa. To ja się pomyliłam na końcu, podstawiając k do równania. Zaraz poprawię.

[irena]

Poprawione. Sprawdź, proszę.