Ostrosłup prawidłowy czworokątny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ostrosłup prawidłowy czworokątny
zad. Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek ostrosłupa i środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju, jeżeli krawędź podstawy ma długość \(20\) \(cm\), a ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(60^\circ\).
-
wrobel93b
- Stały bywalec
- Posty: 674
- Rejestracja: 06 sty 2011, 00:07
- Lokalizacja: Stargard Szczeciński
- Otrzymane podziękowania: 363 razy
- Płeć:
Skoro jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny, to w podstawie ma on kwadrat o boku \(20\) cm.
1. Liczymy wpierw podstawę danego przekroju (który jest trójkątem). Aby obliczyć podstawę zastosujemy tw. Pitagorasa
\(a^2 + b^2 = c^2\)
\((\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2 = x^2\)
\(10^2 + 10^2 = x^2 \So x^2 = 100, x > 0 \So x = 10 \sqrt{2}\) (bądź skorzystać z własności trójkąta prostokątnego równoramiennego \(45^o, 45^o, 90^o\))
2. To co nas teraz interesuje to obliczenie wysokości tego ostrosłupa, wyznaczymy go posługując się podanym kątem, czyli
\(\tg 60^o = \frac{H}{\frac{a}{2}} = \frac{H}{10}\)
\(H = 10\sqrt{3}\)
3. Możemy teraz wyznaczyć wysokość naszego przekroju (ponownie twierdzenie Pitagorasa)
\(h^2 = H^2 + (\frac{a\sqrt{2}}{4})^2\)
\(h^2 = 300 + 50 = 350, h > 0 \So h = 5 \sqrt{14}\)
4. Pole przekroju: \(P = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h\)
\(P = \frac{1}{2} \cdot 10 \sqrt{2} \cdot 5\sqrt{14} = 25\sqrt{28} = 50 \sqrt{7}\)
Możliwy błąd w obliczeniach.
1. Liczymy wpierw podstawę danego przekroju (który jest trójkątem). Aby obliczyć podstawę zastosujemy tw. Pitagorasa
\(a^2 + b^2 = c^2\)
\((\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2 = x^2\)
\(10^2 + 10^2 = x^2 \So x^2 = 100, x > 0 \So x = 10 \sqrt{2}\) (bądź skorzystać z własności trójkąta prostokątnego równoramiennego \(45^o, 45^o, 90^o\))
2. To co nas teraz interesuje to obliczenie wysokości tego ostrosłupa, wyznaczymy go posługując się podanym kątem, czyli
\(\tg 60^o = \frac{H}{\frac{a}{2}} = \frac{H}{10}\)
\(H = 10\sqrt{3}\)
3. Możemy teraz wyznaczyć wysokość naszego przekroju (ponownie twierdzenie Pitagorasa)
\(h^2 = H^2 + (\frac{a\sqrt{2}}{4})^2\)
\(h^2 = 300 + 50 = 350, h > 0 \So h = 5 \sqrt{14}\)
4. Pole przekroju: \(P = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h\)
\(P = \frac{1}{2} \cdot 10 \sqrt{2} \cdot 5\sqrt{14} = 25\sqrt{28} = 50 \sqrt{7}\)
Możliwy błąd w obliczeniach.
Kiedy mamy dwie rzeczy do zrobienia, dajmy pierwszeństwo tej, która nam się mniej podoba.