ostrosłup prawidłowy trójkątny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 488
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 229 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: mela1015 »

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna twory z płaszczyzną podstawy kąt 45 stopni. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

ABC- podstawa ostrosłupa
S- wierzchołek ostrosłupa
O- spodek wysokości ostrosłupa (punkt przecięcia wysokości podstawy ostrosłupa)
K- środek krawędzi podstawy BC
SK to wysokość ściany bocznej ostrosłupa
OK- promień okręgu wpisanego w trójkata ABC, |OK|=r

\(|\angle OKS|=45^0\\|SO|=|OK|=r\)

OB- promień okręgu wpisanego w trójkata ABC, |OB|=2r

W trójkącie prostokątnym SOB:
\(|SO|=r\\|OB|=2r\\|\angle OBS|=\alpha\\tg\alpha=\frac{r}{2r}=\frac{1}{2}\\\alpha\approx26^036'\)
ODPOWIEDZ