W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość \(\sqrt{6}\). Kąt dwuścienny między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równy 120 stopni. Oblicz:
a) odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od krawędzi bocznej
b) wysokość ostrosłupa
punkt a zrobilam wyszło 1 ale nie wiem jak się zabrać za wysokość ostrosłupa
ostrosłup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Wysokość ściany bocznej opuszczona na krawędź boczną to \(2\), mamy \(\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{6}}\), stąd wysokość opuszczona na krawędź podstawy to \(\frac{\sqrt{6}}{2}\tg\alpha=\frac{\sqrt{6}\sin\alpha}{2\sqrt{1-\sin^2\alpha}}=\sqrt{3}\). Zatem \(H=\sqrt{(\sqrt{3})^2-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
-
- Stały bywalec
- Posty: 462
- Rejestracja: 31 sty 2011, 23:03
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 203 razy
- Płeć:
Re: ostrosłup
\(\begin{vmatrix} OE\end{vmatrix}=1\)
\(\begin{vmatrix} OC\end{vmatrix} = \sqrt{3}\)
\(\Delta\) OCE jest prostokątny: \(\begin{vmatrix} CE\end{vmatrix} = \sqrt{2}\)
trójkąty OCW oraz OCE są podobne, stąd: \(\frac{ \begin{vmatrix}OW \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} OC\end{vmatrix} } = \frac{ \begin{vmatrix} OE\end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} EC\end{vmatrix} }\)
\(\frac{H}{ \sqrt{3} } = \frac{1}{ \sqrt{2} }\)
\(H= \frac{ \sqrt{6} }{2}\)
\(\begin{vmatrix} OC\end{vmatrix} = \sqrt{3}\)
\(\Delta\) OCE jest prostokątny: \(\begin{vmatrix} CE\end{vmatrix} = \sqrt{2}\)
trójkąty OCW oraz OCE są podobne, stąd: \(\frac{ \begin{vmatrix}OW \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} OC\end{vmatrix} } = \frac{ \begin{vmatrix} OE\end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} EC\end{vmatrix} }\)
\(\frac{H}{ \sqrt{3} } = \frac{1}{ \sqrt{2} }\)
\(H= \frac{ \sqrt{6} }{2}\)