graniastosłupy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
mela1015
- Stały bywalec
- Posty: 488
- Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
- Podziękowania: 229 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
graniastosłupy
Trzy krawędzie prostopadłościanu mają wpólny koniec. Pozostałe końce tych krawędzi wyznaczają płaszczyznę \(\pi\). Wykaż że płaszczyzna ta dzieli w stosunku 1:2 przekątną prostopadłościanu wychodzącą ze wspólnego końca danych krawędzi.
Dolna podstawa prostopadłościanu to prostokąt ABCD, a górna- A'B'C'D'.
Wspólny koniec krawędzi to punkt B.
Płaszczyzna \(\pi\) to płaszczyzna trójkąta ACB'.
O- środek przekątnej AC dolnej podstawy.
P- wspólny punkt odcinków B'O i BD'.
Narysuj sobie szkic tego prostopadłościanu.
Narysuj prostokąt BB'D'B.
Poprowadź odcinki OB' oraz BD'.
Odcinki te przecinają się w punkcie P.
Trójkąty OBP i PB'D' są podobne (kąty OPB i B'PD' to kąty wierzchołkowe, a kąty PBO i PD'B' to kąty naprzemianległe).
\(|DB|=|D'B'|\\|OB|=\frac{1}{2}|DB|=\frac{1}{2}|D'B'|\\|PB|=\frac{1}{2}|PD'|\)
Stąd- punkt P dzieli przekątną BD' w stosunku;
\(|PB|\ :\ |PD'|=1\ :\ 2\)
Wspólny koniec krawędzi to punkt B.
Płaszczyzna \(\pi\) to płaszczyzna trójkąta ACB'.
O- środek przekątnej AC dolnej podstawy.
P- wspólny punkt odcinków B'O i BD'.
Narysuj sobie szkic tego prostopadłościanu.
Narysuj prostokąt BB'D'B.
Poprowadź odcinki OB' oraz BD'.
Odcinki te przecinają się w punkcie P.
Trójkąty OBP i PB'D' są podobne (kąty OPB i B'PD' to kąty wierzchołkowe, a kąty PBO i PD'B' to kąty naprzemianległe).
\(|DB|=|D'B'|\\|OB|=\frac{1}{2}|DB|=\frac{1}{2}|D'B'|\\|PB|=\frac{1}{2}|PD'|\)
Stąd- punkt P dzieli przekątną BD' w stosunku;
\(|PB|\ :\ |PD'|=1\ :\ 2\)