przekrój w prostopadłoscianie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

przekrój w prostopadłoscianie

Post autor: kate84 »

Podstawą prostopadłoscianu \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) jest kwadrat ABCD, którego bok ma długosc 2a. Wysokosc prostopadłoscianu wynosi 4a.
Wyznacz pole przekroju do którego należa srodki krawedzi:
AB,BC,\(CC_1\),\(C_1D_1\),\(D_1,A_1\),\(A_1,A\).
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

prosze o pomoc:(
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

Prosze o pomoc:(
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Ten przekrój to sześciokąt, który można potraktować jak sumę dwóch trapezów równoramiennych.

K-środek krawędzi AB
L- środek BC
M- środek CC1
N- środek C1D1
O- środek A1D1
P- środek AA1

\(|KL|=a\sqrt{2}=|NO|\\|PM|=2a\sqrt{2}\\|AK|=a\\|PA|=2a\\|PK|^2=a^2+(2a)^2=5a^2\\|PK|=a\sqrt{5}=|OP|=|MN|=|LM|\)

Rozpatrujemy jeden z trapezów KLMP.

\(|PM|=2a\sqrt{2}\\|KL|=a\sqrt{2}\\|PK|=|LM|=a\sqrt{5}\)

KT i LW to wysokości trapezu opuszczone na dłuższą podstawę MP.
\(|TW|=|KL|=a\sqrt{2}\\|PT|=|MW|=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\|KT|^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2=(a\sqrt{5})^2\\|KT|^2=5a^2-\frac{2}{4}a^2=\frac{18}{4}a^2\\|KT|=\frac{3\sqrt{2}}{2}a\)

Pole jednego trapezu:
\(P_{KLMP}=\frac{2a\sqrt{2}+a\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{3\sqrt{2}}{2}a=\frac{3\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}}{4}a^2=\frac{9}{2}a^2\)

Pole całego przekroju:
\(P=2\cdot\frac{9}{2}a^2=9a^2\)
ODPOWIEDZ