prostopadłoscia i walec
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kate84
- Stały bywalec
- Posty: 738
- Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
- Podziękowania: 258 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
prostopadłoscia i walec
Dany jest prostopadłościan, którego dłuższa krawędź podstawy ma długość a. Jego przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem α. Przekątna ta tworzy ze ścianą boczną, zawierającą dłuższą krawędź podstawy, kąt β. Wyznacz pole powierzchni bocznej walca opisanego na tym prostopadłościanie, jeśli krawędź boczna prostopadłościanu jest wysokością walca.
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\begin{cases} \frac{h}{ \sqrt{a^2+b^2} } =\tg \alpha \\\frac{b}{ \sqrt{a^2+h^2} } =\tg \beta \end{cases}\)
\(\begin{cases} \frac{h^2}{ a^2+b^2} =\tg^2 \alpha \\\frac{b^2}{ a^2+h^2 } =\tg^2 \beta \end{cases}\)
\(\begin{cases} b^2 = \left(a^2+h^2 \right) \tg^2 \beta\\ \frac{h^2}{ a^2+ \left(a^2+h^2 \right) \tg^2 \beta} =\tg^2 \alpha \end{cases}\)
\(\begin{cases} b^2 = \left(a^2+h^2 \right) \tg^2 \beta\\ h^2= a^2\tg^2 \alpha + a^2\tg^2 \beta\tg^2 \alpha +h^2 \tg^2 \beta \tg^2 \alpha \end{cases}\)
\(\begin{cases} b^2 = \left(a^2+h^2 \right) \tg^2 \beta\\ h^2 \left( 1- \tg^2 \beta\tg^2 \alpha\right) = a^2\tg^2 \alpha + a^2\tg^2 \beta\tg^2 \alpha \end{cases}\)
dalej sama
\(\begin{cases} \frac{h^2}{ a^2+b^2} =\tg^2 \alpha \\\frac{b^2}{ a^2+h^2 } =\tg^2 \beta \end{cases}\)
\(\begin{cases} b^2 = \left(a^2+h^2 \right) \tg^2 \beta\\ \frac{h^2}{ a^2+ \left(a^2+h^2 \right) \tg^2 \beta} =\tg^2 \alpha \end{cases}\)
\(\begin{cases} b^2 = \left(a^2+h^2 \right) \tg^2 \beta\\ h^2= a^2\tg^2 \alpha + a^2\tg^2 \beta\tg^2 \alpha +h^2 \tg^2 \beta \tg^2 \alpha \end{cases}\)
\(\begin{cases} b^2 = \left(a^2+h^2 \right) \tg^2 \beta\\ h^2 \left( 1- \tg^2 \beta\tg^2 \alpha\right) = a^2\tg^2 \alpha + a^2\tg^2 \beta\tg^2 \alpha \end{cases}\)
dalej sama
