przekrój w ostrosłupie

[kate84]

ale nie mam \(SC_{1}\)...??

[Galen]

\(cos15^o=\frac{AS}{AC_1}\)

[kate84]

wiec wyszło mi : \(AC_{1}= \frac{a( \sqrt{6}+ \sqrt{2})}{4}\)???

[radagast]

wiec wyszło mi : \(AC_{1}= \frac{a( \sqrt{6}+ \sqrt{2})}{4}\)???

dobrze !
\(\cos 15^o= \sqrt{ \frac{\cos 30^o+1}{2} }= \sqrt{ \frac{ \sqrt{3}+2 }{4} }= \frac{ \sqrt{\sqrt{3}+2} }{2} = \frac{AC_1}{a}\)
Stąd
\(AC_1= \frac{a \sqrt{\sqrt{3}+2}}{2}= a\frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}\)

[kate84]

Pole mi nie chce wyjsc:(
\(\frac{AC_{1}D_{1}B_{1}}{2}\)tak?

gdzie \(D_{1}B_{1}=a\sqrt{2}-\frac{1}{3}a\sqrt{6}\) tak?

[radagast]

Ustaliłyśmy , że
\(PB_1=3a \sqrt{2} -a \sqrt{6}\) (czyli \(B_1D_1=a(6 \sqrt{2} -2 \sqrt{6})\)
\(AC_1=a \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}\)
To jak się to wymnoży to wyjdzie \(2a^2 \sqrt{3}\), czyli pole przekroju \(a^2 \sqrt{3}\)
A ile ma wyjść?

[kate84]

a ma wyjsc:
\(P= \frac{4 \sqrt{3}-6 }{3}a^2\)

[kate84]

ale mi wyszło \(D_{1}B_{1}=a\sqrt{2}-\frac{1}{3}a\sqrt{6}\)....cos zle?

[radagast]

No to może gdzieś robimy błąd. Trzeba to prześledzić.
Zrobię to ale dopiero jutro, bo mam trochę zajęć.

[kate84]

dziekuje:)

[radagast]

Policzmy to jeszcze raz :

ScreenHunter_1213.jpg (17.38 KiB) Przejrzano 5135 razy

Najpierw jedna przekątna deltoidu:
\(SO= \frac{a \sqrt{2} }{2}=AO\)
\(AO=PO \sqrt{3} \So PO= \frac{AO}{ \sqrt{3} }= \frac{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}{ \sqrt{3} }= \frac{a \sqrt{6} }{6}\)
\(SP=SO-PO=\frac{a \sqrt{2} }{2}-\frac{a \sqrt{6} }{6}=a \frac{3 \sqrt{2}- \sqrt{6} }{6} =PB_1 \So D_1B_1=a \frac{3 \sqrt{2}- \sqrt{6} }{3}\)

Teraz druga przekątna deltoidu:
\(\frac{a}{AC_1} =\cos 15^o \So AC_1= \frac{a}{\cos 15^o} =\frac{4a}{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} } =a \left(\sqrt{6}-\sqrt{2} \right)\)

Pole deltoidu: \(P= \frac{1}{2}D_1B_1 \cdot AC_1= \frac{1}{2} \cdot a \frac{3 \sqrt{2}- \sqrt{6} }{3} \cdot a \left(\sqrt{6}-\sqrt{2} \right)= \frac{a^2}{6} \left(3 \sqrt{2}- \sqrt{6} \right) \left(\sqrt{6}-\sqrt{2} \right)=\\\frac{a^2}{6} \left(3 \sqrt{12}- 6 -6+ \sqrt{12} \right)=\frac{a^2}{6} \left(4 \sqrt{12}- 12 \right)=\frac{a^2}{3} \left(4 \sqrt{3}- 6 \right)= \frac{4 \sqrt{3}- 6}{3}a^2\)

[franco11]

\(AC_1=a*cos15^ \circ=a*cos(60^ \circ -45^ \circ )=a*( \frac{1}{2}* \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2}* \frac{ \sqrt{2} }{2})\)
\(AC_1=a* \frac{ \sqrt{2}+\sqrt{6} }{4}\)

\(B_1D_1= \frac{3a \sqrt{2}-a \sqrt{6} }{3}\)

Pole deltoidu \(P= \frac{AC_1*B_1D_1}{2}= \frac{1}{2}*a* \frac{ \sqrt{2}+\sqrt{6} }{4}*\frac{3a \sqrt{2}-a \sqrt{6} }{3}\)

Pole deltoidu \(P= \frac{a^2}{24}* (\sqrt{2}+\sqrt{6})*(3 \sqrt{2}- \sqrt{6})= \frac{a^2}{24}* 4 \sqrt{3}\)

\(P= \frac{a^2}{6}* \sqrt{3}\)

Niestety odpowiedź ma być \(P= \frac{a^2}{3}* (4\sqrt{3}-6)\)

HELP

[franco11]

Przepraszam wyliczyłem błędnie AC_1.