przekrój w ostrosłupie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

przekrój w ostrosłupie

Post autor: kate84 »

Na rysunku obok przedstawiono ostrosłup prawidlowy czworokątny o wszystkich krawędziach równej długosci. Oblicz pole przekroju zaznaczonego na rysunku, jeśli płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą kąt 30 stopni.
Załączniki
ostrosłup.png
ostrosłup.png (3.99 KiB) Przejrzano 12915 razy
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Masz obrazek (uzupełniłam o oznaczenia):
ScreenHunter_1213.jpg
ScreenHunter_1213.jpg (17.38 KiB) Przejrzano 12903 razy
I liczysz kolejno odcinki:
\(AP,PO,SP,PB_1\)
potem jeszcze \(AC_1\)- ten najtrudniej ale też się da (szczególnie jak się zauważy, że kąt \(ASC\) jest prosty)
Na koniec pole deltoidu.
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

obliczyłam \(AP= \frac{a \sqrt{2} }{2}\) oraz \(PO= \frac{a \sqrt{6} }{6}\)

a jak obliczyć SP i PB1?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

\(SO=OC= \frac{a \sqrt{2} }{2}\)
No to SP=...,
\(PB_1\) z twierdzenia Talesa
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

\(SP= \frac{a \sqrt{2} }{4}\)?
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

\(PB_{1}= \frac{a \sqrt{2} }{4}\)?
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

ale jak obliczyc \(AC_{1}\)?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast »

kate84 pisze:obliczyłam \(AP= \frac{a \sqrt{2} }{2}\) oraz \(PO= \frac{a \sqrt{6} }{6}\)

a jak obliczyć SP i PB1?
Nie !

istotnie: \(PO= \frac{a \sqrt{6} }{6}\)
ale \(AP=2PO=\frac{a \sqrt{6} }{3}\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast »

kate84 pisze:\(SP= \frac{a \sqrt{2} }{4}\)?
Nie ,
\(SP=SO-PO=...\)
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

ok, już widze.
Teraz bardzo prosze o sprawdzenie:
\(PB_{1}=3a \sqrt{2}-a \sqrt{6}\)?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

No, mi wyszło inaczej ale ja się często mylę ;)
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

eh, pewnie ja cos znow zepsułam...
skoro mam liczyc z Talesa to obliczam to tak:

\(\frac{SP}{PB_{1}}= \frac{SO}{OB}\)tak? i wychodzi jednak to:

\(PB_{1}= \frac{1}{6} (3a \sqrt{2}-a \sqrt{6})\) teraz ok?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Też mi tak wyszło :)
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

super, w koncu:)
to zostało \(AC_{1}\), podasz wskazówkę:)
wiem, że ten trojkąt ACS jest prostokątny, ale jak to wykorzystac?
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Re:

Post autor: Galen »

kate84 pisze:super, w koncu:)
to zostało \(AC_{1}\), podasz wskazówkę:)
wiem, że ten trojkąt ACS jest prostokątny, ale jak to wykorzystac?
Możesz z cosinusa dla 15 stopni w trójkącie prostokątnym \(ASC_1\)...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ