przekrój w ostrosłupie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 207 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

przekrój w ostrosłupie

Post autor: kate84 » 25 mar 2016, 14:41

Na rysunku obok przedstawiono ostrosłup prawidlowy czworokątny o wszystkich krawędziach równej długosci. Oblicz pole przekroju zaznaczonego na rysunku, jeśli płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą kąt 30 stopni.
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16749
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7072 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 26 mar 2016, 08:27

Masz obrazek (uzupełniłam o oznaczenia):
ScreenHunter_1213.jpg
I liczysz kolejno odcinki:
\(AP,PO,SP,PB_1\)
potem jeszcze \(AC_1\)- ten najtrudniej ale też się da (szczególnie jak się zauważy, że kąt \(ASC\) jest prosty)
Na koniec pole deltoidu.
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 207 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 » 26 mar 2016, 16:39

obliczyłam \(AP= \frac{a \sqrt{2} }{2}\) oraz \(PO= \frac{a \sqrt{6} }{6}\)

a jak obliczyć SP i PB1?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16749
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7072 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 26 mar 2016, 16:43

\(SO=OC= \frac{a \sqrt{2} }{2}\)
No to SP=...,
\(PB_1\) z twierdzenia Talesa

kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 207 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 » 26 mar 2016, 16:53

\(SP= \frac{a \sqrt{2} }{4}\)?

kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 207 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 » 26 mar 2016, 16:55

\(PB_{1}= \frac{a \sqrt{2} }{4}\)?

kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 207 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 » 26 mar 2016, 17:00

ale jak obliczyc \(AC_{1}\)?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16749
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7072 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast » 26 mar 2016, 17:13

kate84 pisze:obliczyłam \(AP= \frac{a \sqrt{2} }{2}\) oraz \(PO= \frac{a \sqrt{6} }{6}\)

a jak obliczyć SP i PB1?
Nie !

istotnie: \(PO= \frac{a \sqrt{6} }{6}\)
ale \(AP=2PO=\frac{a \sqrt{6} }{3}\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16749
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7072 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast » 26 mar 2016, 17:18

kate84 pisze:\(SP= \frac{a \sqrt{2} }{4}\)?
Nie ,
\(SP=SO-PO=...\)

kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 207 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 » 26 mar 2016, 17:47

ok, już widze.
Teraz bardzo prosze o sprawdzenie:
\(PB_{1}=3a \sqrt{2}-a \sqrt{6}\)?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16749
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7072 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 26 mar 2016, 18:07

No, mi wyszło inaczej ale ja się często mylę ;)

kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 207 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 » 26 mar 2016, 18:19

eh, pewnie ja cos znow zepsułam...
skoro mam liczyc z Talesa to obliczam to tak:

\(\frac{SP}{PB_{1}}= \frac{SO}{OB}\)tak? i wychodzi jednak to:

\(PB_{1}= \frac{1}{6} (3a \sqrt{2}-a \sqrt{6})\) teraz ok?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16749
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7072 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 26 mar 2016, 18:45

Też mi tak wyszło :)

kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 207 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 » 26 mar 2016, 19:21

super, w koncu:)
to zostało \(AC_{1}\), podasz wskazówkę:)
wiem, że ten trojkąt ACS jest prostokątny, ale jak to wykorzystac?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18221
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9046 razy

Re:

Post autor: Galen » 26 mar 2016, 21:11

kate84 pisze:super, w koncu:)
to zostało \(AC_{1}\), podasz wskazówkę:)
wiem, że ten trojkąt ACS jest prostokątny, ale jak to wykorzystac?
Możesz z cosinusa dla 15 stopni w trójkącie prostokątnym \(ASC_1\)...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.