Dwie kule w sześcianie.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Dwie kule w sześcianie.
...
Ostatnio zmieniony 16 mar 2010, 20:06 przez anka, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Autorka topiku skasowała treść zadania
Powód: Autorka topiku skasowała treść zadania
Na rysunku przedstawiającym przekrój sześcianu zawierającym przekątną podstawy (prostokąt o wymiarach \(a, a \sqrt{2}\)), wpisane kule mają środki na tej przekątnej.
Przekątna składa się z dwóch promieni (koła są styczne ze sobą) oraz dwóch odcinków będacych przekątną kwadratu o boku r (kwadraty, jakie tworzą promienie tych kół prostopadłe do boków, i części boków tego prostokąta o długosci r).
Można więc zapisać twierdzenie Pitagorasa:
\(a^2+(a \sqrt{2})^2=(2r+2 \sqrt{2}r)^2\)
Stąd
\(3*a^2=r^2*(2+ \sqrt{2})^2
r=a*(3- \frac{3}{2}* \sqrt{2} )\)
Przekątna składa się z dwóch promieni (koła są styczne ze sobą) oraz dwóch odcinków będacych przekątną kwadratu o boku r (kwadraty, jakie tworzą promienie tych kół prostopadłe do boków, i części boków tego prostokąta o długosci r).
Można więc zapisać twierdzenie Pitagorasa:
\(a^2+(a \sqrt{2})^2=(2r+2 \sqrt{2}r)^2\)
Stąd
\(3*a^2=r^2*(2+ \sqrt{2})^2
r=a*(3- \frac{3}{2}* \sqrt{2} )\)
uratowałaś/eś mi życie 
