Ostrosłup prawidłowy czworokątny, 2 zadania...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kisielmen
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 19 sty 2010, 21:32

Ostrosłup prawidłowy czworokątny, 2 zadania...

Post autor: kisielmen » 02 mar 2010, 16:47

Zad. 1
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wszystkie krawędzie o równych długościach. Oblicz miarę kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi.
Zad. 2
Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma miarę 120*. Oblicz miarę kąta między krawędzią boczną a krawędzią podstawy tego ostrosłupa.

Prosze o szybką pomoc... :)

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1113 razy
Płeć:

Post autor: anka » 02 mar 2010, 17:11

1.

Obrazek

\(|EB|=|ED|= \frac{a \sqrt{3} }{2}\)-wyskość trójkąta równobocznego
\(|BD|=a \sqrt{2}\)-przekątna kwadratu
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta BDE
\(|BD|^2=|EB|^2+|ED|^2-2|EB||ED|cos\alpha\\
(a \sqrt{2})^2= (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2+(\frac{a \sqrt{3} }{2})^2-2 \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2}) \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2})cos\alpha\\
2a^2=2 \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2-2 \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2cos\alpha\\
2a^2=2 \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2(1-cos\alpha) \ /:2\\
a^2= \frac{3a^2}{4}(1-cos\alpha) / :a^2\\
1= \frac{3}{4}(1-cos\alpha)\\
1-cos\alpha= \frac{4}{3}\\
cos\alpha=- \frac{1}{3}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.