stożek

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lemon1617
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 22 lut 2016, 23:19
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

stożek

Post autor: lemon1617 »

Z wycinka koła o promieniu 12 zrobiono powierzchnię boczną stożka. Oblicz miarę kąta, który wyznacza taki wycinek koła, że objętość stożka jest maksymalna.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Najpierw zauważ, że \(2\pi r= \frac{12\pi \alpha }{180}\) czyli \(r( \alpha )= \frac{ \alpha }{30}\) (i to jest w takiej jednostce jak 12 )
Potem przypomnij sobie wzór na objętość stożka:
\(V(r,h)= \frac{1}{3} \pi r^2h\) i z Twierdzenia Pitagorasa wyznacz \(h\) jako funkcję zmiennej \(r\)
\(h(r)= \sqrt{144-r^2}\)
No to mamy już
\(V(r)= \frac{1}{3} \pi r^2\sqrt{144-r^2}\)
Teraz wstawmy \(r( \alpha )= \frac{ \alpha }{30}\):

\(V( \alpha )= \frac{1}{3} \pi \left( \frac{ \alpha }{30}\right) ^2\sqrt{144-\left( \frac{ \alpha }{30}\right) ^2}\)

Dalej to już tylko rachunki (nie twierdzę, że łatwe).
(policzyć pochodną, zbadać jej znak , wyciągnąć wniosek)
ODPOWIEDZ