Hej, mam problem z dwomo zadaniami. Może da radę ktoś je rozwiązać.
1. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu S. Dwie jego ściany boczne są prostopadłe do podstawy a pozostałe ściany tworzą z podstawą kąty a i b. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pole ściany bocznej jest 4 razy większe od pola podstawy. Oblicz cosinus kąta zawartego między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
OSTROSŁUPY I TRYGONOMETRIA
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: OSTROSŁUPY I TRYGONOMETRIA
agatta131 pisze:Hej, mam problem z dwomo zadaniami. Może da radę ktoś je rozwiązać.
1. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu S. Dwie jego ściany boczne są prostopadłe do podstawy a pozostałe ściany tworzą z podstawą kąty a i b. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
- ScreenHunter_1193.jpg (7.61 KiB) Przejrzano 2228 razy
\(h^2=xy \tg a\tg b\)
\(h= \sqrt{S \tg a\tg b}\)
\(V= \frac{ \sqrt{S^3 \tg a\tg b}}{3}\)
-
lambda
- Stały bywalec
- Posty: 285
- Rejestracja: 11 sty 2016, 13:20
- Otrzymane podziękowania: 148 razy
- Płeć:
Zad.2.
\(\alpha \ - \ kąt \ między \ sąsiednimi \ ścianami \ bocznymi \\ a - krawędź \ podstawy \\ b- krawędź \ boczna \\ h_1- wysokość \ ściany \ bocznej \ opadająca \ na \ bok \ a \\ h_2- wysokość \ ściany \ bocznej \ opadająca \ na \ bok \ b\)
\(P_{śb}=4P _p \\ P_p = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \\ P _{śb}=a^2 \sqrt{3}\)
\(\frac{1}{2}a \cdot h_1=a^2 \sqrt{3} \\ h_1=2 \sqrt{3}a\)
\(b^2=(2 \sqrt{3} a)^2+( \frac{a}{2} )^2 \\ b= \frac{7a}{2}\)
\(\frac{1}{2} b \cdot h_2=a^2 \sqrt{3} \\ h_2= \frac{4 \sqrt{3} a}{7}\)
Z tw. cosinusów:
\(a^2=( \frac{4 \sqrt{3}a}{7} )^2+( \frac{4 \sqrt{3}a}{7})^2-2 \cdot \frac{4 \sqrt{3}a}{7} \cdot \frac{4 \sqrt{3}a}{7} cos \alpha \\ a^2- \frac{96}{49} a^2=- \frac{98}{49}a^2 cos \alpha \\ cos \alpha= \frac{47}{98}\)
\(\alpha \ - \ kąt \ między \ sąsiednimi \ ścianami \ bocznymi \\ a - krawędź \ podstawy \\ b- krawędź \ boczna \\ h_1- wysokość \ ściany \ bocznej \ opadająca \ na \ bok \ a \\ h_2- wysokość \ ściany \ bocznej \ opadająca \ na \ bok \ b\)
\(P_{śb}=4P _p \\ P_p = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \\ P _{śb}=a^2 \sqrt{3}\)
\(\frac{1}{2}a \cdot h_1=a^2 \sqrt{3} \\ h_1=2 \sqrt{3}a\)
\(b^2=(2 \sqrt{3} a)^2+( \frac{a}{2} )^2 \\ b= \frac{7a}{2}\)
\(\frac{1}{2} b \cdot h_2=a^2 \sqrt{3} \\ h_2= \frac{4 \sqrt{3} a}{7}\)
Z tw. cosinusów:
\(a^2=( \frac{4 \sqrt{3}a}{7} )^2+( \frac{4 \sqrt{3}a}{7})^2-2 \cdot \frac{4 \sqrt{3}a}{7} \cdot \frac{4 \sqrt{3}a}{7} cos \alpha \\ a^2- \frac{96}{49} a^2=- \frac{98}{49}a^2 cos \alpha \\ cos \alpha= \frac{47}{98}\)
