ośmiościan wpisany w sześcian

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kanapa21
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 36
Rejestracja: 18 lut 2010, 14:42

ośmiościan wpisany w sześcian

Post autor: kanapa21 » 02 mar 2010, 15:55

Środki ścian bocznych sześcianu są wierzchołkami ośmiościanu foremnego. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równa P. Oblicz pole powierzchni ośmiościanu.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 02 mar 2010, 17:15

Jeśli krawędź sześcianu oznaczymy a, to długość krawędzi ośmiościanu to połowa przekątnej kwadratu- ściany sześcianu. Na przekroju sześcianu płaszczyzną równoległą do ściany, przechodzącą przez środki ścian mamy kwadrat wpisany w kwadrat tak, że wierzchołki kwadratu wpisanego to środki boków kwadratu zewnętrznego. Stąd- krawędź ośmiościanu ma długość równą \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Powierzchnia sześcianu to 6 kwadratów o boku a.
\(6a^2=P\\a^2=\frac{P}{6}\)
Powierzchnia ośmiościanu to osiem trójkątów równobocznych.:
\(P_o=8\cdot\frac{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2\sqrt{3}}{4}=2\cdot\frac{2a^2}{4}\sqrt{3}=\\=a^2\sqrt{3}\\P_o=\frac{P}{6}\sqrt{3}=\frac{P\sqrt{3}}{6}\)

kanapa21
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 36
Rejestracja: 18 lut 2010, 14:42

Post autor: kanapa21 » 02 mar 2010, 17:48

dzięki