proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.Zad. Przekrój czworościanu foremnego płaszczyzną przechodzącą przez wysokość podstawy i wierzchołek bryły jest trójkątem równoramiennym. Oblicz sinus kąta utworzonego przez ramiona tego trójkąta.
zadanie maturalne, poziom rozszerzony
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zadanie maturalne, poziom rozszerzony
Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Zad. Przekrój czworościanu foremnego płaszczyzną przechodzącą przez wysokość podstawy i wierzchołek bryły jest trójkątem równoramiennym. Oblicz sinus kąta utworzonego przez ramiona tego trójkąta.
proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.Zad. Przekrój czworościanu foremnego płaszczyzną przechodzącą przez wysokość podstawy i wierzchołek bryły jest trójkątem równoramiennym. Oblicz sinus kąta utworzonego przez ramiona tego trójkąta.
Narysuj czworościan ABCD o podstawie ABC.
Zaznacz punkt E- środek krawędzi podstawy AB.
Trójkąt CDE to szukany przekrój.
CD to krawędź czworościanu, a CE i DE to wysokości jednakowych trójkątów równobocznych
\(|CD|=a\\|CE|=|DE|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta CDE:
\(a^2=2\cdot(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2-2\cdot(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2\cdot cos\alpha\\a^2=\frac{3}{2}a^2\cdot(1-cos\alpha)\\1-cos\alpha=\frac{2}{3}\\cps\alpha=\frac{1}{3}\)
\(sin^2\alpha=1-(\frac{1}{3})^2=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\\sin\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
Zaznacz punkt E- środek krawędzi podstawy AB.
Trójkąt CDE to szukany przekrój.
CD to krawędź czworościanu, a CE i DE to wysokości jednakowych trójkątów równobocznych
\(|CD|=a\\|CE|=|DE|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta CDE:
\(a^2=2\cdot(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2-2\cdot(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2\cdot cos\alpha\\a^2=\frac{3}{2}a^2\cdot(1-cos\alpha)\\1-cos\alpha=\frac{2}{3}\\cps\alpha=\frac{1}{3}\)
\(sin^2\alpha=1-(\frac{1}{3})^2=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\\sin\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)