Ostrosłup prawidłowy czworokątny

[Griks]

zad. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość \(\sqrt{6}\). Kąt dwuścienny między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równy \(120^\circ\). Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od krawędzi bocznej oraz wysokość tego ostrosłupa.

[radagast]

ScreenHunter_1190.jpg (14.47 KiB) Przejrzano 2322 razy

\(POB\) jest trójkątem 30,60,90 stąd \(OP= 1\) (i jest to odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej)
oznaczmy: \(SO =H\)
z twierdzenia Pitagorasa dla \(OCP\) mamy: \(PC= \sqrt{2}\)
z podobieństwa trójkątów \(OCP\) i \(SOP\) obliczmy \(H\): \(\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = \frac{1}{H},\ H= \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2} }= \frac{\sqrt{6} }{2}\)