Objętość ostrosłupa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ekarliczek
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 03 gru 2008, 17:08

Objętość ostrosłupa

Post autor: ekarliczek » 07 gru 2008, 19:21

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość "a" i tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze \(\alpha\). jaką objętość ma ten ostrosłup?

Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 11:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol » 09 gru 2008, 04:16

hp - wysokosc podstawy
h - wysokosc sciany bocznej
H - wysokosc ostrosłupa

sin alfa = h / a

wyznaczamy z tego h i układamy układ dwóch równań

(hp*2/3)^2 + H^2 = a^2
(hp*1/3)^2 + H^2 = h^2

i rozwiązujemy metodą przeciwnym współczynników (po spotęgowaniu nawiasów, podzielić 1 równanie przez (-4)
obliczymy w ten sposob H

a mozna policzyc np ze wzoru

h = (a*sqrt 3)/2

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Post autor: supergolonka » 10 gru 2008, 15:10

Mi wyszło tyle
http://www.zadania.info/3080088
a masz do tego odpowiedź, żeby sprawdzić?