Ostrosłup prawidłowym czworokątny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Hlep
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 28 lut 2016, 21:03
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Ostrosłup prawidłowym czworokątny

Post autor: Hlep »

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt płaski przy wierzchołku ma miarę \(\alpha\). Wykaż, że jeśli \(cos \alpha = \frac{7}{25}\) , to cosinus kąta zawartego między dwoma sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa jest równy \(- \frac{9}{16}\) .
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

ScreenHunter_1144.jpg
ScreenHunter_1144.jpg (14.4 KiB) Przejrzano 2036 razy
\(\cos \alpha = \frac{7}{25} \So \cos \alpha =^* = \sqrt{1- \left( \frac{7}{25}\right) ^2}= \frac{24}{25}\)
\(^* \alpha\) jest kątem wypukłym czyli \(\sin \alpha >0\)
\(\frac{y}{l}=\sin \alpha \So y= \frac{24}{25}l\)
\(\frac{x}{l}=\cos \alpha \So x= \frac{7}{25}l\)
\(a= \sqrt{y^2+(l-x)^2}= \frac{6}{5}l\)
\(\sin \frac{ \beta }{2} = \frac{a \sqrt{2} }{2y}= \frac{\frac{6}{5}l \sqrt{2} }{2\frac{24}{25}l}= \frac{5\sqrt{2} }{8}\)
\(\cos \beta =1-2\sin^2 \frac{ \beta }{2} =1- \frac{25}{16}=- \frac{9}{16}\)
CBDO
naczelnynieuk
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 08 mar 2016, 19:12
Płeć:

Post autor: naczelnynieuk »

w jakim programie robiles rysunek ?
no days off
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

w geogebrze
ODPOWIEDZ