Ostrosłup prawidłowym czworokątny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ostrosłup prawidłowym czworokątny
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt płaski przy wierzchołku ma miarę \(\alpha\). Wykaż, że jeśli \(cos \alpha = \frac{7}{25}\) , to cosinus kąta zawartego między dwoma sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa jest równy \(- \frac{9}{16}\) .
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\cos \alpha = \frac{7}{25} \So \cos \alpha =^* = \sqrt{1- \left( \frac{7}{25}\right) ^2}= \frac{24}{25}\)
\(^* \alpha\) jest kątem wypukłym czyli \(\sin \alpha >0\)
\(\frac{y}{l}=\sin \alpha \So y= \frac{24}{25}l\)
\(\frac{x}{l}=\cos \alpha \So x= \frac{7}{25}l\)
\(a= \sqrt{y^2+(l-x)^2}= \frac{6}{5}l\)
\(\sin \frac{ \beta }{2} = \frac{a \sqrt{2} }{2y}= \frac{\frac{6}{5}l \sqrt{2} }{2\frac{24}{25}l}= \frac{5\sqrt{2} }{8}\)
\(\cos \beta =1-2\sin^2 \frac{ \beta }{2} =1- \frac{25}{16}=- \frac{9}{16}\)
CBDO
\(^* \alpha\) jest kątem wypukłym czyli \(\sin \alpha >0\)
\(\frac{y}{l}=\sin \alpha \So y= \frac{24}{25}l\)
\(\frac{x}{l}=\cos \alpha \So x= \frac{7}{25}l\)
\(a= \sqrt{y^2+(l-x)^2}= \frac{6}{5}l\)
\(\sin \frac{ \beta }{2} = \frac{a \sqrt{2} }{2y}= \frac{\frac{6}{5}l \sqrt{2} }{2\frac{24}{25}l}= \frac{5\sqrt{2} }{8}\)
\(\cos \beta =1-2\sin^2 \frac{ \beta }{2} =1- \frac{25}{16}=- \frac{9}{16}\)
CBDO
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 08 mar 2016, 19:12
- Płeć: