Przekrój czworościanu foremnego

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
radagast
Guru
Guru
Posty: 16796
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7089 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 29 lut 2016, 22:11

Za zrobienie tego zadania 6 ale za nie zrobienie nie będzie 1 ! Nie panikuj !

CeBuLeRo
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 27 lut 2016, 21:07
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: CeBuLeRo » 29 lut 2016, 22:14

Radagast to zadanie dostałem tylko ja w klasie z polecenia Pani że mam je przygotować i przedstawić klasie, znam ja lepiej i wiem co dostane :-)

lambda
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 285
Rejestracja: 11 sty 2016, 14:20
Otrzymane podziękowania: 146 razy
Płeć:

Re: Przekrój czworościanu foremnego

Post autor: lambda » 29 lut 2016, 22:23

CeBuLeRo pisze:Pokazesz jak to liczyłaś?
Już jestem i zaraz mogę wpisać rozwiązanie takie jakie mi wyszło.

lambda
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 285
Rejestracja: 11 sty 2016, 14:20
Otrzymane podziękowania: 146 razy
Płeć:

Post autor: lambda » 29 lut 2016, 23:45

Trzeba skupić się na trójkącie SCD.
Potrzebne są dwa dodatkowe punkty K i L.
Punkt L taki, że odcinek ML prostopadle opada na podstawę SC.
K - punkt przecięcia odcinków ML i TC.

SC=\(\frac{6 \sqrt{3} }{2}=3 \sqrt{3}\)

\(OD^2=(3 \sqrt{3} )^2- \sqrt{3}^2 \\ OD^2=24 \\ OD=2 \sqrt{6}\)

\(\Delta ODC \sim \Delta MLC\) z cechy kkk
ML=\(\frac{1}{2}OD= \sqrt{6} \\ OC= \frac{2}{3} SC=2 \sqrt{3}\)

QOC- trójkąt prostokątny
\(QO^2+OC^2=CQ^2 \\ QO^2+(2 \sqrt{3})^2=(2 \sqrt{6} -QO)^2 \\ QO= \frac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\Delta CKL \sim \Delta CQO \\ KL= \frac{1}{2} QO= \frac{ \sqrt{6}}{4} \\ MK=ML-KL \\ MK= \frac{3 \sqrt{6}}{4} \\ \Delta MOL \ przystający \Delta MLC \quad (bkb)\)
MO=MC=3

\(\Delta QOP \sim \Delta PKM \quad(KKK) \\ \frac{QO}{MK}= \frac{OP}{PM} \\ \frac{ \frac{ \sqrt{6}}{2} }{ \frac{3 \sqrt{6}}{4} } =\frac{OP}{3-OP} \\ OP= \frac{6}{5}\)

\(\Delta OPP' \sim \Delta OML \quad(kkk) \\ \frac{PP'}{OP}= \frac{ML}{MO} \\ PP'= \frac{2 \sqrt{6}}{5}\)

octahedron
Expert
Expert
Posty: 6759
Rejestracja: 19 mar 2011, 01:22
Otrzymane podziękowania: 3032 razy
Płeć:

Re: Przekrój czworościanu foremnego

Post autor: octahedron » 01 mar 2016, 02:10

Lub tak:
\(|CD|=a\\
|CS|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
|ST|=\frac{1}{3}|CS|\\
|CO|=\frac{2}{3}|CS|\\
\sin\angle TCS=\frac{|ST|}{|CS|}=\frac{1}{3}\\
\cos\angle DCS=\frac{|CO|}{|CD|}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\
|OM|^2=|CO|^2+|CM|^2-2|CO||CM|\cos\angle DCS=\left(\frac{a}{2}\right)^2\quad\Rightarrow\quad
|OM|=|CM|\quad\Rightarrow\quad\angle COM=\angle DCS\\
|PP'|\ctg\angle COM+|PP'|\ctg\angle TCS=|CO|\\
|PP'|=\frac{|CO|}{\ctg\angle COM+\ctg\angle TCS}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{15}\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16796
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7089 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 01 mar 2016, 07:28

To teraz jeszcze trzeba policzyć odległość punktu P od płaszczyzny BCD. Może wyjdzie \(PP''=\frac{5 \sqrt{6} }{8}\)
ScreenHunter_1124.jpg
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

athlon32
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 25 lip 2015, 09:54
Płeć:

odp: Przekrój czworościanu foremnego

Post autor: athlon32 » 18 lip 2017, 09:06

Mnie też wyszła taka sama odpowiedź. Więc pewnie jest błąd na końcu. Zdarza się to w tym zbiorze przy zadaniach z gwiazdką.

franco11
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 01 maja 2016, 07:18
Podziękowania: 47 razy
Płeć:

Przekrój czworościanu foremnego

Post autor: franco11 » 02 kwie 2018, 14:53

Niestety dopiero dziś wracam do rozwiązania tego zadania; szkoda, że nie przed dniem sądu.
Rozwiązała to zadanie moja Basia mój wkład w rozwiązaniu był minimalny.
Na wstępie powiem, że wynik lambdy (szkoda że lambda nie zamieściła rozwiązania) jest poprawny i w podręczniku jest błąd.
Myśmy, tak jak lambda opieraliśmy się na świetnym rysunku radagast. Kluczem do rozwiązania jest trójkąt SCD.
Na tym rysunku brak jest odcinka TO oraz wysokości poprowadzonej z punktu M w trójkącie OCM.
Spodek tej wysokości to punkt G.
\(|SC|=3 \sqrt{3}\)

\(\Delta DOC: |DO|^2+( 2\sqrt{3})^2=6^2 \So |DO|=2 \sqrt{6}\)

\(\Delta SOT\sim\Delta SCD \So |OT|= \frac{1}{3}|CD|= 2\)

Trójkąt OCM jest równoramienny więc |OM|=3 tak jak |CM|=3

|OP|=m |PM|=3-m |PP'|=x \(|MG|= \frac{1}{2}|DO|= \sqrt{6}\)

\(\Delta TOP\sim\Delta CMP\) mamy \(|TO| \parallel |CM|\) kąt P jest wierzchołkowy

\(\frac{2}{m}= \frac{3}{3-m} \So m= \frac{6}{5}\)

\(\Delta OPP'\sim\Delta OMG\) mamy \(|PP'| \parallel |MG|\) kąt O jest wspólny

\(\frac{|MG|}{|PP'|} = \frac{|OM|}{|OP|}\)

\(\frac{ \sqrt{6} }{x}= \frac{3}{ \frac{6}{5} } \So x= \frac{2 \sqrt{6} }{5}\)