Przekrój czworościanu foremnego

[radagast]

Za zrobienie tego zadania 6 ale za nie zrobienie nie będzie 1 ! Nie panikuj !

[CeBuLeRo]

Radagast to zadanie dostałem tylko ja w klasie z polecenia Pani że mam je przygotować i przedstawić klasie, znam ja lepiej i wiem co dostane

[lambda]

Pokazesz jak to liczyłaś?

Już jestem i zaraz mogę wpisać rozwiązanie takie jakie mi wyszło.

[lambda]

Trzeba skupić się na trójkącie SCD.
Potrzebne są dwa dodatkowe punkty K i L.
Punkt L taki, że odcinek ML prostopadle opada na podstawę SC.
K - punkt przecięcia odcinków ML i TC.

SC=\(\frac{6 \sqrt{3} }{2}=3 \sqrt{3}\)

\(OD^2=(3 \sqrt{3} )^2- \sqrt{3}^2 \\ OD^2=24 \\ OD=2 \sqrt{6}\)

\(\Delta ODC \sim \Delta MLC\) z cechy kkk
ML=\(\frac{1}{2}OD= \sqrt{6} \\ OC= \frac{2}{3} SC=2 \sqrt{3}\)

QOC- trójkąt prostokątny
\(QO^2+OC^2=CQ^2 \\ QO^2+(2 \sqrt{3})^2=(2 \sqrt{6} -QO)^2 \\ QO= \frac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\Delta CKL \sim \Delta CQO \\ KL= \frac{1}{2} QO= \frac{ \sqrt{6}}{4} \\ MK=ML-KL \\ MK= \frac{3 \sqrt{6}}{4} \\ \Delta MOL \ przystający \Delta MLC \quad (bkb)\)
MO=MC=3

\(\Delta QOP \sim \Delta PKM \quad(KKK) \\ \frac{QO}{MK}= \frac{OP}{PM} \\ \frac{ \frac{ \sqrt{6}}{2} }{ \frac{3 \sqrt{6}}{4} } =\frac{OP}{3-OP} \\ OP= \frac{6}{5}\)

\(\Delta OPP' \sim \Delta OML \quad(kkk) \\ \frac{PP'}{OP}= \frac{ML}{MO} \\ PP'= \frac{2 \sqrt{6}}{5}\)

[octahedron]

Lub tak:
\(|CD|=a\\
|CS|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
|ST|=\frac{1}{3}|CS|\\
|CO|=\frac{2}{3}|CS|\\
\sin\angle TCS=\frac{|ST|}{|CS|}=\frac{1}{3}\\
\cos\angle DCS=\frac{|CO|}{|CD|}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\
|OM|^2=|CO|^2+|CM|^2-2|CO||CM|\cos\angle DCS=\left(\frac{a}{2}\right)^2\quad\Rightarrow\quad
|OM|=|CM|\quad\Rightarrow\quad\angle COM=\angle DCS\\
|PP'|\ctg\angle COM+|PP'|\ctg\angle TCS=|CO|\\
|PP'|=\frac{|CO|}{\ctg\angle COM+\ctg\angle TCS}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{15}\)

[radagast]

To teraz jeszcze trzeba policzyć odległość punktu P od płaszczyzny BCD. Może wyjdzie \(PP''=\frac{5 \sqrt{6} }{8}\)

ScreenHunter_1124.jpg (23.28 KiB) Przejrzano 5285 razy

[athlon32]

Mnie też wyszła taka sama odpowiedź. Więc pewnie jest błąd na końcu. Zdarza się to w tym zbiorze przy zadaniach z gwiazdką.

[franco11]

Niestety dopiero dziś wracam do rozwiązania tego zadania; szkoda, że nie przed dniem sądu.
Rozwiązała to zadanie moja Basia mój wkład w rozwiązaniu był minimalny.
Na wstępie powiem, że wynik lambdy (szkoda że lambda nie zamieściła rozwiązania) jest poprawny i w podręczniku jest błąd.
Myśmy, tak jak lambda opieraliśmy się na świetnym rysunku radagast. Kluczem do rozwiązania jest trójkąt SCD.
Na tym rysunku brak jest odcinka TO oraz wysokości poprowadzonej z punktu M w trójkącie OCM.
Spodek tej wysokości to punkt G.
\(|SC|=3 \sqrt{3}\)

\(\Delta DOC: |DO|^2+( 2\sqrt{3})^2=6^2 \So |DO|=2 \sqrt{6}\)

\(\Delta SOT\sim\Delta SCD \So |OT|= \frac{1}{3}|CD|= 2\)

Trójkąt OCM jest równoramienny więc |OM|=3 tak jak |CM|=3

|OP|=m |PM|=3-m |PP'|=x \(|MG|= \frac{1}{2}|DO|= \sqrt{6}\)

\(\Delta TOP\sim\Delta CMP\) mamy \(|TO| \parallel |CM|\) kąt P jest wierzchołkowy

\(\frac{2}{m}= \frac{3}{3-m} \So m= \frac{6}{5}\)

\(\Delta OPP'\sim\Delta OMG\) mamy \(|PP'| \parallel |MG|\) kąt O jest wspólny

\(\frac{|MG|}{|PP'|} = \frac{|OM|}{|OP|}\)

\(\frac{ \sqrt{6} }{x}= \frac{3}{ \frac{6}{5} } \So x= \frac{2 \sqrt{6} }{5}\)

[ucansur]

Czy rysunek to prawdziwe dzieło sztuki? Dopiero teraz jak to policzyć; C

[creastysomp]

Ja w takich zadaniach liczę na Irenę.To jest mistrz zadań ze stereometrii i nie tylko.