Przekrój czworościanu foremnego

[CeBuLeRo]

Witam, potrzebuję pomocy. Ogólnie radze sobie z zadaniami, ale to mnie przerosło.

6.149. W czworościanie foremnym o krawędzi długości 6 cm poprowadzono przekrój płaszczyzną przechodzącą przez wysokość podstawy i środek krawędzi bocznej niemającej punktów wspólnych z tą wysokością. Obliczu odległość płaszczyzny podstawy od punktu, w którym wysokość ostrosłupa przebija płaszczyznę przekroju.
Wskazówka: Rozpatrz dodatkowo przekrój płaszczyzną wyznaczoną przez wysokość podstawy i wysokość ostrosłupa.

Nie wiem czemu mi się wydaje że ta odległość jest równa 0 a prawidłowa odpowiedź to: \(\frac{5 \sqrt{6} }{8}\)

Proszę o pomoc

[radagast]

Przypuszczam , że płaszczyzna jest poprowadzona przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi .

[Galen]

Podejrzewam,że trzeba skorzystać z faktu,że każda ściana czworościanu foremnego może być jego podstawą.
Oznacza to,że czworościan foremny ma 4 wysokości,każda o długości \(H= \frac{a \sqrt{6} }{3}\;\;tu\;\;a=6\\H=2 \sqrt{6}\).
Przyjmując oznaczenia wierzchołków czworościanu ABCD,możemy przyjąć przekrój AA'P,AA' jest wysokością trójkąta ABC,P jest środkiem krawędzi CD.Przekrój ten jest trójkątem równoramiennym o ramionach \(AA'=AP= \frac{6 \sqrt{3} }{2}=3 \sqrt{3}\) i podstawie \(A'P= \frac{a}{2}=3\)
Wysokość czworościanu poprowadzona z wierzchołka C na ABD przecina płaszczyznę przekroju w punkcie M.
Trzeba policzyć odległość punktu M od ABC.
Na razie nie wiem jak

[Galen]

Ja w takich zadaniach liczę na Irenę.To jest mistrz zadań ze stereometrii i nie tylko.
Dodatkowo liczę na Radagast,bo Ona daje wzorcowe rysunki,a potem rozwiązania.
Eresh też potrafi zrobić rysunki ilustrujące rozwiązanie.
Ja niewiele mogę,aż wstyd...

[CeBuLeRo]

No w sumie rozwiązania Ireny nie raz nie dwa mi pomagały, tylko czy ona ma czas i chęci pomoc?

[radagast]

ScreenHunter_1099.jpg (15.15 KiB) Przejrzano 9885 razy

\(\Delta POS \sim \Delta CMS\)
zatem
\(\frac{PO}{OS} = \frac{MC}{MS}\)
Stąd (...) \(PO= \frac{6 \sqrt{3} }{12}=\frac{\sqrt{3} }{ \sqrt{2} }\) (czyli nie tak jak chciałeś )

[radagast]

Już wiem o co chodzi !! To z inną wysokością trzeba przecinać ! Potem się tym zajmę . Teraz nie mogę.

[CeBuLeRo]

Dzięki wielkie, muszę to mieć na wtorek więc się nie spiesz strasznie

[radagast]

Wiesz, to jest trudne zadanie. Mogę nie dać rady... Umieszczę rysunek, może się komuś przyda.

ScreenHunter_1107.jpg (21.11 KiB) Przejrzano 9845 razy

Chodzi o długość odcinka \(PP'\)

[Galen]

Radagast,jestem pod wrażeniem.
Rysunek na celującą.
Gratuluję.

[CeBuLeRo]

Rysunek to istne dzieło sztuki? Tylko teraz jak to policzyć ;c

[CeBuLeRo]

Pomoże ktoś? Proszę

[lambda]

Ja obliczyłam ten odcinek PP' z rysunku radagast, ale wychodzi, że \(PP'= \frac{2 \sqrt{6} }{5}\)
...więc teraz już nie wiem czy tak ma być, czy jednak chodzi o coś jeszcze innego.

Można jeszcze zauważyć, że \(PP'<QO= \frac{ \sqrt{6} }{2}\)
natomiast \(\frac{5 \sqrt{6} }{8} > \frac{ \sqrt{6} }{2} \ zatem PP' \neq \frac{5 \sqrt{6} }{8}\).

[CeBuLeRo]

Pokazesz jak to liczyłaś?

[CeBuLeRo]

Pomocy, jutro dzień sądu