Wysokość ostrosłupa w sześcianie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ekarliczek
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 03 gru 2008, 17:08

Wysokość ostrosłupa w sześcianie

Post autor: ekarliczek » 07 gru 2008, 19:07

Sześcian narysowany obok ma krawędź długości "a". Oblicz odległość wierzchołka A od płaszczyzny przechodzącej przez wierzchołki BC i D.

Nie wiem jak narysować tutaj sześcian więc podpiszę wierzchołki bez linii mam nadzieję, że będzie to w miarę czytelne


D H

A C


G F

B E




I tu chodzi o wysokość ostrosłupa jaki powstanie z wierzchołków ABCD gdzie podstawą będzie płaszczyzna BCD.


Bardzo proszę o pomoc

Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 11:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol » 09 gru 2008, 04:22

podstawą jest trójkąt równoboczny, wysokość tego ostrosłupa dzieli wysokość podstawy w stosunku 1 do 2 i można ułoyć układ równań

o - krawedz postawy ostrosłupa = a*sqrt 2
hp - wysokosc podst. ostrosł. = (o*sqrt 2)/2
h - wysokosc sciany bocznej ostrosłupa = o/2
H - wysokosc ostrosł. i szukana odległość
(hp*2/3)^2 + H^2 = a^2
(hp*1/3)^2 + H^2 = h^2

i z tego powinno wszystko wyjść

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Post autor: supergolonka » 10 gru 2008, 15:11