oblicz objętość
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
oblicz objętość
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 4cm i kącie nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy o mierze 60 stopni.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(V= \frac{1}{3}P_{\Delta ABC} \cdot H\)
\(P_{\Delta ABC}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;a=4\;cm\)
\(P_{\Delta ABC}= \frac{16 \sqrt{3} }{4}=4 \sqrt{3}\;cm^2\)
Trzeba jeszcze policzyć wysokość H ostrosłupa.
W trójkącie prostokątnym ASW kąt ostry 60 stopni jest utworzony przez krawędź boczną AW i 2/3 wysokości podstawy,
czyli odcinek AS.
\(|AS|= \frac{2}{3}h= \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{3}\)
Punkt S jest spodkiem wysokości ostrosłupa.W to wierzchołek ostrosłupa.
\(tg60^o= \frac{|SW|}{|AS|}= \frac{H}{ \frac{4 \sqrt{3} }{3} }\;\;\;\;i\;\;\;\;tg60^o= \sqrt{3}\)
\(\frac{H}{ \frac{4 \sqrt{3} }{3} }= \sqrt{3}\)
\(H= \frac{4 \sqrt{3} }{3} \cdot \sqrt{3}\\H=4\)
\(V= \frac{1}{3} \cdot 4 \sqrt{3} \cdot 4= \frac{16 \sqrt{3} }{3}\;cm^3\)
\(P_{\Delta ABC}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;a=4\;cm\)
\(P_{\Delta ABC}= \frac{16 \sqrt{3} }{4}=4 \sqrt{3}\;cm^2\)
Trzeba jeszcze policzyć wysokość H ostrosłupa.
W trójkącie prostokątnym ASW kąt ostry 60 stopni jest utworzony przez krawędź boczną AW i 2/3 wysokości podstawy,
czyli odcinek AS.
\(|AS|= \frac{2}{3}h= \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{3}\)
Punkt S jest spodkiem wysokości ostrosłupa.W to wierzchołek ostrosłupa.
\(tg60^o= \frac{|SW|}{|AS|}= \frac{H}{ \frac{4 \sqrt{3} }{3} }\;\;\;\;i\;\;\;\;tg60^o= \sqrt{3}\)
\(\frac{H}{ \frac{4 \sqrt{3} }{3} }= \sqrt{3}\)
\(H= \frac{4 \sqrt{3} }{3} \cdot \sqrt{3}\\H=4\)
\(V= \frac{1}{3} \cdot 4 \sqrt{3} \cdot 4= \frac{16 \sqrt{3} }{3}\;cm^3\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.